A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Soós Paula tanárnő emlékére Ajánljuk, hogy a mérőlapok feladatait tanári segítséggel dolgozzák fel a diákok, tehát a feladatokat a megoldás után beszéljék meg órán vagy szakkörön.
1. Egy számtani sorozat (, , , , ) első hat tagjának összege , és . Számítsa ki a sorozat első tagját és differenciáját.
2. Az szakaszt a pont arányban osztja, azaz . Az , és szakaszok mint átmérők fölé rajzoljon félköröket az egyenesnek ugyanazon a partján. E három félkört érintő kör sugara egység. Számítsa ki az szakasz hosszát.
3. Oldja meg a valós számpárok halmazán () a következő egyenletrendszert:
4. Egy háromszög területe , ahol , és a háromszög oldalainak hossza. Számítsa ki a háromszög oldalával szemközti szögét.
5. Tekintsük az kifejezést. a) Határozza meg azt a legbővebb halmazt, amelyen a kifejezés értelmezhető. b) Határozza meg a halmazon értelmezett függvény legnagyobb és legkisebb értékét. Mely helyeken veszi fel a függvény a szélsőértékeit?
6. Egy bankba elhelyeztünk Ft-ot kamatos kamatra. Az első évben a bank 24 %-os kamatot számolt el, a második évben a kamatot %-kal, a harmadik évben újabb %-kal csökkentette. Ily módon a harmadik év végén Ft-tal kevesebbet fizettek vissza, mint amennyit a 24 %-os kamatláb mellett reméltünk. Számítsa ki értékét.
7. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amely az egyenletű egyenest a 8 ordinátájú pontjában érinti, és érinti az egyenletű kört is.
8. A valós paraméter mely értékeire van megoldása a | | egyenletnek? Mely értékekre lesz az egyenlet egyik gyöke -nél kisebb? * |