Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek I.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1996/október, 392. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Soós Paula tanárnő emlékére
^{$^{*}$}Ajánljuk, hogy a mérőlapok feladatait tanári segítséggel dolgozzák fel a diákok, tehát a feladatokat a megoldás után beszéljék meg órán vagy szakkörön.

1. Egy számtani sorozat (

a_{1}

a_{2}

...

a_{n}

...

) első hat tagjának összege

42

, és

a_{2} a_{5} = 13

. Számítsa ki a sorozat első tagját és differenciáját.

2. Az

A B

szakaszt a

C

pont

1 : 2

arányban osztja, azaz

2 A C = C B

. Az

A B

A C

és

C B

szakaszok mint átmérők fölé rajzoljon félköröket az

A B

egyenesnek ugyanazon a partján. E három félkört érintő kör sugara

r = 12

egység. Számítsa ki az

A B

szakasz hosszát.

3. Oldja meg a valós számpárok halmazán (

R^{2}

) a következő egyenletrendszert:

\begin{matrix} x = \frac{y^{2} + 2}{2 y + 1}, y = \frac{x^{2} + 2}{2 x + 1} . \end{matrix}

4. Egy háromszög területe

T = \frac{1}{4 \sqrt[]{3}} (c^{2} - a^{2} - b^{2})

, ahol

a

b

és

c

a háromszög oldalainak hossza. Számítsa ki a háromszög

c

oldalával szemközti szögét.

5. Tekintsük az

f (x) = \frac{11}{2} - \frac{1}{2} cos 4 x - \frac{4 tg x}{1 + tg^{2} x}

kifejezést.
a) Határozza meg azt a legbővebb

D

halmazt, amelyen a kifejezés értelmezhető.
b) Határozza meg a

D

halmazon értelmezett

x \mapsto f (x)

függvény legnagyobb és legkisebb értékét.
Mely helyeken veszi fel a függvény a szélsőértékeit?

6. Egy bankba elhelyeztünk

100 000

Ft-ot kamatos kamatra. Az első évben a bank 24 %-os kamatot számolt el, a második évben a kamatot

p

%-kal, a harmadik évben újabb

p

%-kal csökkentette. Ily módon a harmadik év végén

18 054,4

Ft-tal kevesebbet fizettek vissza, mint amennyit a 24 %-os kamatláb mellett reméltünk. Számítsa ki

p

értékét.

7. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amely az

x = 12

egyenletű egyenest a 8 ordinátájú pontjában érinti, és érinti az

x^{2} + y^{2} = 16

egyenletű kört is.

8. A

p

valós paraméter mely értékeire van megoldása a

\begin{matrix} 2 - \frac{x}{x + 2 p} = \frac{2}{x - 2 p} + \frac{x^{2} + 2 x - 6 p^{2}}{x^{2} - 4 p^{2}} \end{matrix}

egyenletnek? Mely

p

értékekre lesz az egyenlet egyik gyöke

2 p

-nél kisebb?

Rábai Imre

^{$^{*}$}*