Cím: Mérőlap felvételire készülőknek I.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1996/október, 392. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Soós Paula tanárnő emlékére
*Ajánljuk, hogy a mérőlapok feladatait tanári segítséggel dolgozzák fel a diákok, tehát a feladatokat a megoldás után beszéljék meg órán vagy szakkörön.
 
1. Egy számtani sorozat (a1, a2, ..., an, ...) első hat tagjának összege 42, és a2a5=13. Számítsa ki a sorozat első tagját és differenciáját.
 
2. Az AB szakaszt a C pont 1:2 arányban osztja, azaz 2AC=CB. Az AB, AC és CB szakaszok mint átmérők fölé rajzoljon félköröket az AB egyenesnek ugyanazon a partján. E három félkört érintő kör sugara r=12 egység. Számítsa ki az AB szakasz hosszát.
 
3. Oldja meg a valós számpárok halmazán (R2) a következő egyenletrendszert:
x=y2+22y+1,y=x2+22x+1.

 
4. Egy háromszög területe T=143(c2-a2-b2), ahol a, b és c a háromszög oldalainak hossza. Számítsa ki a háromszög c oldalával szemközti szögét.
 
5. Tekintsük az f(x)=112-12cos4x-4tgx1+tg2x kifejezést.
a) Határozza meg azt a legbővebb D halmazt, amelyen a kifejezés értelmezhető.
b) Határozza meg a D halmazon értelmezett xf(x) függvény legnagyobb és legkisebb értékét.
Mely helyeken veszi fel a függvény a szélsőértékeit?
 
6. Egy bankba elhelyeztünk 100000 Ft-ot kamatos kamatra. Az első évben a bank 24 %-os kamatot számolt el, a második évben a kamatot p %-kal, a harmadik évben újabb p %-kal csökkentette. Ily módon a harmadik év végén 18054,4 Ft-tal kevesebbet fizettek vissza, mint amennyit a 24 %-os kamatláb mellett reméltünk. Számítsa ki p értékét.
 
7. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amely az x=12 egyenletű egyenest a 8 ordinátájú pontjában érinti, és érinti az x2+y2=16 egyenletű kört is.
 
8. A p valós paraméter mely értékeire van megoldása a
2-xx+2p=2x-2p+x2+2x-6p2x2-4p2
egyenletnek? Mely p értékekre lesz az egyenlet egyik gyöke 2p-nél kisebb?
Rábai Imre

**