A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az 1996. évi (sorrendben a tizennyolcadik) Hajós György Matematikai Versenyt a székesfehérvári Kandó Kálmán Műszaki Főiskola rendezte meg 1996. április 12-én és 13-án. A versenyen 13 főiskola, illetve főiskolai kar 4-4 tagú csapata vett részt. A csapatversenyben a sorrendet a legjobban szereplő 3-3 versenyző pontjainak az összege határozta meg. A 7 tagú versenybizottság, amelynek elnöke Lukács Antal főiskolai tanár volt, a következő feladatokat tűzte ki:
1. Oldjuk meg az egész számokból álló számhármasok halmazán az egyenletet, ha prímszám. (16 pont)
2. Tekintsünk dobozt. Tudjuk, hogy minden dobozban piros, fehér, kék és zöld golyók vannak elhelyezve. Bizonyítsuk be, hogy van két olyan doboz, hogy a kettőben együtt mind a négy színből páros számú golyó van. (20 pont)
3. Az derékszögű háromszög befogói . Tekintsük a , , , pontokat úgy, hogy és , , , . A keletkezett derékszögű háromszögek -nál levő szögei legyenek rendre: , , , , . Mutassuk meg, hogy | | (20 pont) |
4. Oldjuk meg a következő egyenletet, amelyben és pozitív paraméterek. | | (20 pont) |
5. Válasszuk ki egy kocka öt csúcsát. Hányadrésze lehet az általuk meghatározott test térfogata a kockáénak? (24 pont) A feladatok megoldására 180 perc állt a versenyzők rendelkezésére. A versenyzők minden segédeszközt szabadon használhattak.
A csapatverseny első öt helyezettje
* | 1.Széchenyi István Műszaki Főiskola, Győr 272 pont |
* | 2.Janus Pannonius Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki |
* | Főiskolai Kar, Pécs 254 pont |
* | 3.Miskolci Egyetem Dunaújvárosi Főiskolai Kar, Dunaújváros 230 pont |
* | 4.Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Budapest 226 pont |
* | 5.Kossuth Lajos Katonai Műszaki Főiskola, Szentendre 222 pont |
Az egyéni verseny első hat helyezettje, akik oklevelet és jutalmat kaptak:
* | 1.Somogyi Péter, Széchenyi István Műszaki Főiskola 92 pont |
* | 2.Zsámboki Ferenc, Széchenyi István Műszaki Főiskola 91 pont |
* | 3.Szíjártó Miklós, Széchenyi István Műszaki Főiskola 89 pont |
* | 4.Tóth András, JPTE Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Kar 87 pont |
* | 5.Szálinger Zoltán, JPTE Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Kar 85 pont |
* | 6.Scharnitzky Péter, Könnyűipari Műszaki Főiskola 83 pont |
Az 1997. évi versenyt előreláthatólag a JPTE Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Kar rendezi meg Pécsett.
|