Cím: Beszámoló az 1996. évi Hajós György Matematikai Versenyről
Szerző(k):  Scharnitzky Viktor 
Füzet: 1996/szeptember, 338 - 339. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

Az 1996. évi (sorrendben a tizennyolcadik) Hajós György Matematikai Versenyt a székesfehérvári Kandó Kálmán Műszaki Főiskola rendezte meg 1996. április 12-én és 13-án. A versenyen 13 főiskola, illetve főiskolai kar 4-4 tagú csapata vett részt. A csapatversenyben a sorrendet a legjobban szereplő 3-3 versenyző pontjainak az összege határozta meg.
A 7 tagú versenybizottság, amelynek elnöke Lukács Antal főiskolai tanár volt, a következő feladatokat tűzte ki:
 
1. Oldjuk meg az egész számokból álló számhármasok halmazán az
x4+4y4-z=0
egyenletet, ha z prímszám. (16 pont)
 
2. Tekintsünk 20 dobozt. Tudjuk, hogy minden dobozban piros, fehér, kék és zöld golyók vannak elhelyezve. Bizonyítsuk be, hogy van két olyan doboz, hogy a kettőben együtt mind a négy színből páros számú golyó van. (20 pont)
 
3. Az ABC derékszögű háromszög befogói AB=BC=1. Tekintsük a C1, C2, ..., Cn-1 pontokat úgy, hogy CC1=C1C2=...=Cn-2Cn-1=1 és CC1AC, C1C2AC1, ..., Cn-2Cn-1ACn-2. A keletkezett derékszögű háromszögek A-nál levő szögei legyenek rendre: α1, α2, α3, ..., αn. Mutassuk meg, hogy
tgα1+tgα2+...+tgαnctgαn.(20 pont)

 
4. Oldjuk meg a következő egyenletet, amelyben a és b pozitív paraméterek.
(x3+a3/4x9/4)1/3+(a3+a9/4x3/4)1/3=b(20 pont)

 
5. Válasszuk ki egy kocka öt csúcsát. Hányadrésze lehet az általuk meghatározott test térfogata a kockáénak? (24 pont)
A feladatok megoldására 180 perc állt a versenyzők rendelkezésére. A versenyzők minden segédeszközt szabadon használhattak.
 

A csapatverseny első öt helyezettje
*1.Széchenyi István Műszaki Főiskola, Győr 272 pont
*2.Janus Pannonius Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki
*Főiskolai Kar, Pécs 254 pont
*3.Miskolci Egyetem Dunaújvárosi Főiskolai Kar, Dunaújváros 230 pont
*4.Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Budapest 226 pont
*5.Kossuth Lajos Katonai Műszaki Főiskola, Szentendre 222 pont
 

Az egyéni verseny első hat helyezettje, akik oklevelet és jutalmat kaptak:
*1.Somogyi Péter, Széchenyi István Műszaki Főiskola 92 pont
*2.Zsámboki Ferenc, Széchenyi István Műszaki Főiskola 91 pont
*3.Szíjártó Miklós, Széchenyi István Műszaki Főiskola 89 pont
*4.Tóth András, JPTE Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Kar 87 pont
*5.Szálinger Zoltán, JPTE Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Kar 85 pont
*6.Scharnitzky Péter, Könnyűipari Műszaki Főiskola 83 pont
 

Az 1997. évi versenyt előreláthatólag a JPTE Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Kar rendezi meg Pécsett.
Scharnitzky Viktor