A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Oldja meg a valós számpárok halmazán az , egyenletrendszert.
2. Igazolja, hogy minden valós számpárra Mikor egyenlő a két kifejezés?
3. Tekintsük az kifejezést. a) Igazolja, hogy minden valós -re értelmezhető, és mindig pozitív értéket vesz fel. b) Határozza meg lehetséges értékeinek halmazát. c) Igazolja, hogy grafikonját megkephatjuk a grafikonjának egy vektorral való eltolásával. Mi ez a vektor?
4. Bizonyítsa be, hogy ha , akkor . Igaz-e ennek az állításnak a megfordítása?
5. Az háromszögben , egység és . Igazolja, hogy ha a oldalhoz tartozó súlyvonal hossza , akkor
6. Egy számsorozat első tagja és minden -re . Írja fel a sorozat -edik elemét és az első elemének összegét függvényeként.
7. Tekintsük az és az egyenletű köröket. Igazolja, hogy a két kör érinti egymást. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amelyik mindkét kört a közös érintési pontban érinti, és érinti az tengelyt is.
8. Tekintsük az kifejezést, ahol valós paraméter. A értékétől függően mikor vesz fel a (nyílt) intervallumban az kifejezés csak pozitív, és mikor csak negatív értékeket?
|
|