Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek I.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1995/november, 470 - 471. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kedves tanárok! Ajánljuk, hogy a mérőlapok feladatait tanári segítséggel dolgozzák fel a diákok, tehát a feladatokat a megoldás után beszéljék meg órán vagy szakkörön.

A szerk.

1. Az

A B C D

trapéz két párhuzamos oldalának hossza

A B = 39

és

D C = 26

egység, a két szár hossza

B C = 12

és

D A = 5

egység. Számítsa ki a trapéz területét és a szögeit!

2. Az

A B C

háromszög

A C

oldalának felezőpontja

B_{1}

A B = \sqrt[]{10}

B C = \sqrt[]{30}

egység és

A C = 4 B B_{1}

. Számítsa ki az

A C

oldal hosszát és a háromszög területét!

3. Négy éven át minden év elején elhelyezünk egy bankban

20 000

Ft betétet évi 25 %-os kamatos kamatra.
a) Mennyi pénzünk lesz a bankban a negyedik év végén?
b) Mennyi

B

betétet kellett volna elhelyezni a bankban az első év elején, hogy a negyedik év végére ugyanannyira növekedjen, mint az a) esetben kiszámított összeg?

4. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán!
a)

4^{\frac{4}{y} + 2} = 16 \cdot 4^{\frac{3 y}{2 y + 4}}

;
b)

2 sin^{3} x = cos 2 x + sin x

5. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a

P (2; 5)

ponton, és az

A (5; 3)

ponttól kétszer akkora távoságra halad, mint a

B (- 1; 0)

ponttól!

6. Oldja meg a

\begin{matrix} \begin{matrix} log_{3} x + 1 & = log_{3} y, \\ x^{log_{3} y} + 2 \cdot y^{log_{3} x} & = 27 \end{matrix} \end{matrix}

egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!

7. Határozza meg a

k

valós paraméter értékét úgy, hogy az

\begin{matrix} x^{2} - 2 \cdot \frac{k + 3}{k - 2} x + \frac{4 k}{k - 2} = 0 \end{matrix}

egyenlet egyik gyöke

2

-nél kisebb, a másik gyöke

3

-nál nagyobb legyen!

8. Az

A B C

háromszög oldalai:

A B = 13

A C = 15

B C = 14

egység. Az

A

ponton áthaladó magasságon vegyünk fel egy

P

pontot. A

P

ponton át a

B C

oldallal párhuzamosan húzott

e

egyenes az

A B

oldalt az

E

, az

A C

oldalt az

F

pontban metszi. Az

e

egyenesen a háromszögön kívül, a

P E

, illetve

P F

félegyenesen vegyük fel a

B'

, illetve

C'

pontokat úgy, hogy

E B' = E A

és

F C' = F A

teljesüljön. Milyen távol van a

P

pont az

A

ponttól, ha a

B C C' B'

trapéz területe a lehető legnagyobb?

Rábai Imre