Cím: Mérőlap felvételire készülőknek I.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1995/november, 470 - 471. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Kedves tanárok! Ajánljuk, hogy a mérőlapok feladatait tanári segítséggel dolgozzák fel a diákok, tehát a feladatokat a megoldás után beszéljék meg órán vagy szakkörön.
A szerk.

 
1. Az ABCD trapéz két párhuzamos oldalának hossza AB=39 és DC=26 egység, a két szár hossza BC=12 és DA=5 egység. Számítsa ki a trapéz területét és a szögeit!
 
2. Az ABC háromszög AC oldalának felezőpontja B1. AB=10, BC=30 egység és AC=4BB1. Számítsa ki az AC oldal hosszát és a háromszög területét!
 
3. Négy éven át minden év elején elhelyezünk egy bankban 20000 Ft betétet évi 25 %-os kamatos kamatra.
a) Mennyi pénzünk lesz a bankban a negyedik év végén?
b) Mennyi B betétet kellett volna elhelyezni a bankban az első év elején, hogy a negyedik év végére ugyanannyira növekedjen, mint az a) esetben kiszámított összeg?
 
4. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán!
a) 44y+2=1643y2y+4;
b) 2sin3x=cos2x+sinx.
 
5. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a P(2;5) ponton, és az A(5;3) ponttól kétszer akkora távoságra halad, mint a B(-1;0) ponttól!
 
6. Oldja meg a
log3x+1=log3y,xlog3y+2ylog3x=27
egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
 
7. Határozza meg a k valós paraméter értékét úgy, hogy az
x2-2k+3k-2x+4kk-2=0
egyenlet egyik gyöke 2-nél kisebb, a másik gyöke 3-nál nagyobb legyen!
 
8. Az ABC háromszög oldalai: AB=13, AC=15, BC=14 egység. Az A ponton áthaladó magasságon vegyünk fel egy P pontot. A P ponton át a BC oldallal párhuzamosan húzott e egyenes az AB oldalt az E, az AC oldalt az F pontban metszi. Az e egyenesen a háromszögön kívül, a PE, illetve PF félegyenesen vegyük fel a B', illetve C' pontokat úgy, hogy EB'=EA és FC'=FA teljesüljön. Milyen távol van a P pont az A ponttól, ha a BCC'B' trapéz területe a lehető legnagyobb?
Rábai Imre