|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az 1995. évi (sorrendben a tizenhetedik) Hajós György Matematikai Versenyt az Ybl Miklós Műszaki Főiskola rendezte meg Budapesten április 7-én és 8-án. A versenyen 15 főiskola, illetve főiskolai kar 4‐4 tagú csapata vett részt. A csapatversenyben a sorrendet a legeredményesebben szerepelt 3‐3 versenyző teljesítménye határozta meg. Az egyéni versenyben minden versenyző részt vett.
Az 5 tagú versenybizottság, amelynek elnöke dr. Zalay Miklós főiskolai docens volt, a következő feladatokat tűzte ki:
1. Adja meg a racionális számok halmazán értelmezett függvény egész értékeinek halmazát! (15 pont)
2. Egy számsorozat első tagja . Minden egyes további tagja -gyel nagyobb az előtte álló tagok összegéből vont négyzetgyök -szeresénél.
Mennyi a sorozat első 1995 tagjának összege? (20 pont)
3. Egy táblára felírtunk db -est, db -ast és db -öst. Bármely két különböző számot letörölhetjük, ha helyette a harmadik számjegyet egyszer felírjuk a táblára. Bizonyítsa be, hogy ezt az eljárást ismételve elérhetjük, hogy csak egyféle szám maradjon a táblán. Melyik lehet ez a szám? (20 pont)
4. Oldja meg a következő egyenletrendszert! | |
5. Bizonyítsa be, hogy szabályos ötszög nem helyezhető el úgy a térbeli derékszögű koordinátarendszerben, hogy minden csúcsa rácspontra (egész koordinátájú pontokra) essen! (25 pont)
A feladatok megoldására 180 perc állt a versenyzők rendelkezésére. A versenyzők minden segédeszközt szabadon használhattak.
A csapatverseny első öt helyezettje:
| 1. | Széchenyi István Műszaki Főiskola, Győr | 194 pont |
| 2. | Miskolci Egyetem Dunaújvárosi Főiskolai Kar, Dunaújváros | 193 pont |
| 3. | Pollack Mihály Műszaki Főiskola, Pécs | 173 pont |
| 4. | Kossuth Lajos Katonai Műszaki Főiskola, Szentendre | 172 pont |
| 5. | Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Székesfehérvár | 161 pont |
Az egyéni verseny első hat helyezettje:
| 1. | Szíjártó Miklós, Széchenyi István Műszaki Főiskola, Győr | 84 pont |
| 2. | Németh János, Pollack Mihály Műszaki Főiskola, Pécs, | 74 pont |
| 3. | Szabó Dániel, Miskolci Egyetem Dunaújvárosi Főiskolai Kar, Dunaújváros | 73 pont |
| 4. | Szabó Gyula, Miskolci Egyetem Dunaújvárosi Főiskolai Kar, Dunaújváros | 70 pont |
| 5. | Bátor Ferenc, Kossuth Lajos Katonai Műszaki Főiskola, Szentendre | 66 pont |
| 6. | Zsámboki Ferenc, Széchenyi István Műszaki Főiskola, Győr | 65 pont |
Az 1996. évi versenyt előreláthatólag a Kandó Kálmán Műszaki Főiskola Székesfehérvárott rendezi meg.
|
PDF | MathML