Cím: Beszámoló az 1995. évi Hajós György Matematikai Versenyről
Szerző(k):  Scharnitzky Viktor 
Füzet: 1995/szeptember, 343 - 344. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

Az 1995. évi (sorrendben a tizenhetedik) Hajós György Matematikai Versenyt az Ybl Miklós Műszaki Főiskola rendezte meg Budapesten április 7-én és 8-án. A versenyen 15 főiskola, illetve főiskolai kar 4‐4 tagú csapata vett részt. A csapatversenyben a sorrendet a legeredményesebben szerepelt 3‐3 versenyző teljesítménye határozta meg. Az egyéni versenyben minden versenyző részt vett.
Az 5 tagú versenybizottság, amelynek elnöke dr. Zalay Miklós főiskolai docens volt, a következő feladatokat tűzte ki:
 
1. Adja meg a racionális számok halmazán értelmezett
f(x)=x2-x+1
függvény egész értékeinek halmazát! (15 pont)
 
2. Egy számsorozat első tagja 1. Minden egyes további tagja 4-gyel nagyobb az előtte álló tagok összegéből vont négyzetgyök 4-szeresénél.
Mennyi a sorozat első 1995 tagjának összege? (20 pont)
 
3. Egy táblára felírtunk 1994 db 1-est, 1996 db 3-ast és 1995 db 5-öst. Bármely két különböző számot letörölhetjük, ha helyette a harmadik számjegyet egyszer felírjuk a táblára. Bizonyítsa be, hogy ezt az eljárást ismételve elérhetjük, hogy csak egyféle szám maradjon a táblán. Melyik lehet ez a szám? (20 pont)
 
4. Oldja meg a következő egyenletrendszert!
x+y-z=4,x2+y2-z2=12,x3+y3-z3=34.(20 pont)

 
5. Bizonyítsa be, hogy szabályos ötszög nem helyezhető el úgy a térbeli derékszögű koordinátarendszerben, hogy minden csúcsa rácspontra (egész koordinátájú pontokra) essen! (25 pont)
 

A feladatok megoldására 180 perc állt a versenyzők rendelkezésére. A versenyzők minden segédeszközt szabadon használhattak.
 
 
A csapatverseny első öt helyezettje:
 
 


1.Széchenyi István Műszaki Főiskola, Győr194 pont
 
2.Miskolci Egyetem Dunaújvárosi Főiskolai Kar, Dunaújváros193 pont
 
3.Pollack Mihály Műszaki Főiskola, Pécs173 pont
 
4.Kossuth Lajos Katonai Műszaki Főiskola, Szentendre172 pont
 
5.Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Székesfehérvár161 pont

 
 
Az egyéni verseny első hat helyezettje:
 
 


1.Szíjártó Miklós, Széchenyi István Műszaki Főiskola, Győr84 pont
 
2.Németh János, Pollack Mihály Műszaki Főiskola, Pécs,74 pont
 
3.Szabó Dániel, Miskolci Egyetem Dunaújvárosi Főiskolai Kar, Dunaújváros73 pont
 
4.Szabó Gyula, Miskolci Egyetem Dunaújvárosi Főiskolai Kar, Dunaújváros70 pont
 
5.Bátor Ferenc, Kossuth Lajos Katonai Műszaki Főiskola, Szentendre66 pont
 
6.Zsámboki Ferenc, Széchenyi István Műszaki Főiskola, Győr65 pont

 

Az 1996. évi versenyt előreláthatólag a Kandó Kálmán Műszaki Főiskola Székesfehérvárott rendezi meg.
Scharnitzky Viktor