Cím: Pólya György - az ifjúság barátja
Szerző(k):  Vincze István 
Füzet: 1995/szeptember, 336 - 338. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

*Halálának tizedik évfordulóján emlékezünk Pólya Györgyre. Egy későbbi számunkban olvashatnak barátjáról és munkatársáról, az ugyancsak 10 éve elhunyt Szegő Gáborról. Ez a cikk megjelent a Természet Világa 1995. augusztusi számában (379‐380. o.).
A címbeli jellemzést mi sem indokolja jobban, mint az az élmény, amiben nála tett utolsó látogatásomkor részem volt. Megkérdeztem: most mivel foglalkozik; azt felelte: egy pedagógus kolléganővel olyan feladatokról írunk könyvet, amelyeknek több mint egy megoldásuk van. Ez történt 1983 nyarán, s ha valakit 95 éves korában ilyen kérdések foglalkoztatnak, azt méltán megilleti az ifjúság barátja megtisztelő címzés. De első nagyhatású tudományos‐ismeretterjesztő műve ‐ amit Szegő Gábor barátjával írt ‐ szintén erről tanúskodik. E könyv német nyelven 1924-ben jelent meg ‐ hosszú évek munkája eredményeként ‐ ,,Feladatok és tantételek a matematikai analízisben'' címmel, két kötetben. Az analízis alapvető és magasabb fejezeteiből jelentékeny terjedelmű részt dolgoztak fel problémák és megoldások formájában, bőséges irodalmi hivatkozásokkal körítve; ezzel lehetővé tették az olvasó számára, hogy alkotó önállósággal ismerkedjék meg a felsőbb matematika számos fogalmával és eredményével. Ezt a könyvet 50 évvel későbben még érdemesnek tartották angol (és magyar) fordításban kiadni! Ezen nevelkedett ‐ többek között ‐ hazánk számos matematikusa, mint Turán Pál, Erdős Pál, Grünwald Géza, Hajós György, Feldheim Ervin, Gallai Tibor, Szőkefalvi-Nagy Béla, Lázár Dezső, Alpár László, hogy csak egyetlen nemzedék alkotó matematikusai közül említsek. Meggyőződésem, hogy az előző korszak matematikusai sem szégyellték volna bevallani, hogy milyen eredményességgel forgatták ezt a könyvet, nem beszélve a következő nemzedékről.
Pólya György a matematikának számos ágában, valamint a matematika alkalmazásaiban ért el kimagasló eredményeket, megoldott ismert problémákat, utakat kezdeményezett, irányt mutatott. De egész életében foglalkoztatták a matematikai és logikai alkotás útjai, módszerei, az ismeretlennel való találkozás keresése és a megoldás csavaros módjainak feltárása, leegyszerűsítése, céljai mindig világossá tételre irányultak. E tevékenysége során egész életében részt vett matematikai oktatási konferenciákon, meglátogatott iskolákat, ahol pedagógusok részére bemutató oktatást tartott; ezt tette Budapesten is. Ilymódon élete a matematikával és annak minden fokú oktatásával szorosan összefonódott. Térjünk rá ennek a hosszú és eredményes pályának a vázlatos bemutatására.
1887. december 13-án született Budapesten. Édesanyja szerette volna a jogi pályán működő papa foglalkozására terelni. Be is iratkozott jogra, de fél év után nyelvészettel, irodalommal folytatta, viszont a filozófia, fizika érdekelte. Az előbbit túl könnyűnek, az utóbbit igen nehéznek találta, ezért a ‐ szerinte ‐ közöttük elhelyezkedő matematikát választotta. 1912-ben doktorált Budapesten, majd 2 évig Göttingenben, 1914-től Párizsban folytatott tanulmányokat és eredményes kutatómunkát a kor legnagyobb kutató matematikusai között; közülük csak Felix Klein, David Hilbert, Edmund Landau, Émile Picard, Jacques Hadamard nevét említem. Még 1924-ben Adolf Hurwitz meghívására a hírneves zürichi műegyetem, az Eidgenossische Technische Hochschule (ETH) oktatója, majd professzora lett, ahol 1940-ig működött. Közben megnősült, elvette a francia‐svájci Stella Vera Webert. Stella élete végéig társa volt, gondozta könyveit, majd néhány év múlva maga is elhunyt. 1939-ben már kitört a II. világháború, és a fasizmus olyan félelmetes, sötét légkört teremtett Európában, hogy jobbnak látta 1940-ben a Californiai Stanford Egyetemen folytatni működését, amit 1954-es nyugdíjazása sem szakított meg, csupán 1985. szeptember 7-én bekövetkezett halála. Pontosan 1 hónappal élte túl a nála 8 évvel fiatalabb Szegő Gábort. Felsorolhatnám, hány egyetemnek volt díszdoktora, hány akadémiának ‐ köztük az MTA-nak ‐ tiszteleti tagja, de 70 év alatt megjelent 250 cikke olyan fényben ragyog a mai matematikában, hogy nincs szükség elismerésre, kitüntetésre hivatkozni. Műveit 4 vaskos kötetben adták ki, aminek megjelenését élete utolsó két évében türelmetlenül várta, és meg is érte.
Tudományos munkásságának még vázlatos ismertetésére sem vállalkozom, még mogyoróhéjban sem. Maradandót alkotott a kombinatorika, valószínűségszámítás, számelmélet, valós és komplex változós függvénytan, integrálegyenlőtlenségek, differenciálegyenletek, ortogonális rendszerek, a geometria számos ágában és az elméleti fizika sok kérdéskörében.
A cikk elején említettem a híres Pólya‐Szegő (1924) könyvet, amely gondolkodásra és önálló kutatásra ösztönöz; benne egymásra épülő problémák sorozatában tárul elénk az anyag. A bevezetésben 23 német, svájci, svéd és 9 magyar matematikusnak mondanak köszönetet közreműködésükért, köztük volt professzoruknak, a budapesti egyetem 1959-ben elhunyt világhírű matematikusának, Fejér Lipótnak.
E könyvükben írják, hogy egy gondolat, amit egy ízben alkalmaznak, az egy mesterfogás. Ha ezt másodszor is felhasználják, módszerré válik.
Nálunk is megjelent ,,Matematikai módszerek a természettudományban'' c. műve (Gondolat, 1984). Ennek bevezetésében írja: ,,egyetlen oktatási módszer sincs, amely ,,a'' módszer volna; ahány jó tanár, annyi jó módszer''.
,,A problémamegoldás iskolája'' című könyve nálunk 1966-ban, ,,A gondolkodás iskolája'' című 1977-ben jelent meg. E könyvek igen elterjedtek hazánkban is, s egyikük különböző nyelveken olyan példányszámban jelent meg, ami e tekintetben a világ első 10 könyve közé sorolja (szóbeli közlése).
Írásai kifogyhatatlanok a szellemes megjegyzésekben, s a vele való beszélgetés is mindig érdekes és tanulságos volt. Pedagógus lélek volt, áradt belőle a humor, de nem volt megalkuvó, simulékony ember: szerette az őszinte szót, s maga is használta: kritizált, vitatkozott. Ez tette rendkívül vonzóvá.
Emlékének legméltóbban áldozunk, ha egy ici-picit a matematika felé fordulunk.
,,Hányféleképpen válthatunk fel egy egyfrankos pénzérmét, ha az aprópénzek 1, 2, 5, 10, 20 és 50 filléresek. (1 frank = 100 fillér.)'' Ez a Pólya‐Szegő könyv első feladata; a ,,frank'' nyilván a svájci tartózkodásra utal. Ezen a példáján 1929 szeptemberében az akkor Eötvösről elnevezett versenyen három és fél órát dolgoztam, mint versenyen kívül induló (még nem volt érettségi bizonyítványom). A megoldás 4562=A100. A jelölés mutatja, hogy általánosabb feladat speciális esetével van dolgunk. Nem folytatom: a hatványsorokkal való számolás címén a matematika egyik nagyszabású eszközét, az ún. generátorfüggvény-módszert ismerjük itt meg, amely kifogyhatatlan az elméleti és gyakorlati alkalmazásokban. Pl. az egyszerű relációból:

(1+z)n(1+z)m=(1+z)n+mn>0,m>0egészek
vagy az
(1+z)2n(1-z)2n=(1-z2)2n
összefüggésből egész sereg azonosságot bizonyíthatunk be; így azt, hogy
(n0)2+(n1)2+...+(nn)2=(2nn)
és még mi mindent!
Mikor Pólya György az általuk írandó könyvről tett említést, megszólaltam: nekem is van egy feladatom, az 1950-es évek elején tűztük ki versenyfeladatul, de azóta is csak egyetlen megoldás ismeretes rá. Mondjam el, bíztatott. Míg 1979-es látogatásomkor még gyalog kísért az 1 km-re eső buszmegállóhoz, most 1983-ban már egyensúlyzavarral küzdött, és operált szeme miatt csak vetítőkészülékkel tudott olvasni, írni. Így átmentünk a másik szobába, és elmondtam a példát: az ABC háromszög AB, BC és CA oldalán vegyük fel rendre az A1, B1, C1 pontokat, amelyek λ:(1-λ)  (12λ1) arányban osztják az oldalakat, azaz AA1:A1B=λ:(1-λ) stb. Jelöljük az A1B1C1 háromszög kerületét k(λ)-val. Bizonyítsuk be, hogy k(λ)λk, ahol k=k(1) az eredeti háromszög kerülete. ‐ Mikor ideértem, folytatni akartam a megoldás közlésével. Félbeszakított: azt majd bízd rám. ‐ Ma sem tudom, megoldotta-e a feladatot; a tervezett ,,könyvük'' csupán egy cikk lett, igen elemi fokon. Mikor ezt a ,,kalandomat'' itthon a tanszéken elmondtam, kollégám, Móri Tamás adjunktus talált egy második megoldást a feladatra. ‐ Az én megoldásomat meg lehet találni a versenyirodalomban, de inkább ajánlom mindkettőt önálló megoldásra. Mi hasonlót lehet konvex négyszögre állítani, ha még az átlókat is szerepeltetjük az egyenlőtlenségben?
Pólya György 108 éve született. Földi maradványait 10 éve hantolták el: de már sokkal régebben lett halhatatlan.
 
Dr. Vincze István

**