Cím: Mérőlap felvételire készülőknek 1995/3.
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 1995/március, 142. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

 
1. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:
32x-3y+1+43x+2y-4=1342,63y-2x-1-74-3x-2y=-112.

 
2. Egy derékszögű háromszög hosszabb befogóját ketté tudjuk vágni úgy, hogy a két darabból, valamint az átfogó és a másik befogó különbségéből, mint átfogóból, ismét derékszögű háromszög készíthető. Fejezzük ki az új derékszögű háromszög átfogójához tartozó magasságát a régi háromszög oldalainak segítségével.
 
3. Határozzuk meg az egység oldalú szabályos tizenkétszög köréírt körének sugarát.
 
4. Legyen n pozitív egész szám. Milyen valós x-ekre igaz a következő egyenlet?
2log31x+2log32x+...+2log3nx=(n2+n)logx3.

 
5. Számoljuk ki a K(-2;3) középpontú, r=5 egység sugarú kör és az y=-414 vezéregyenesű, F(-2;-394) fókuszú parabola közös pontjai által határolt sokszög kerületét és területét.
 
6. Egy számtani sorozat első tíz tagját összeadjuk, aztán a következő ötöt, majd a következő négyet. Az így kapott három szám egy másik számtani sorozat egymást követő tagjai. Határozzuk meg az eredeti sorozat első tagjának és differenciájának a hányadosát.
 
7. Határozzuk meg a következő egyenlet megoldásainak számát a p paramétertől függően:
x2-2x+7=px+(5-p34).

 
8. Az a és b pozitív valós számok. Mutassuk meg, hogy minden n természetes szám esetén
(a+b+2)4n256n3ab.

Számadó László