A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Az első egyenletből , a másodikból vagy és , , . Ha és , akkor , , ha és , akkor , .
2. A két kör középpontja és az egyik közös pontja olyan háromszöget határoz meg, amelynek 44 egység hosszú oldalához tartozó magassága a közös húr hosszának a fele. A szóban forgó háromszög három oldala 17, 39 és 44 egység, így kerülete egység, egység, így területe egyrészt | | másrészt tehát . A közös húr hossza egység.
3. Ha a havi törlesztő összeg forint, akkor | | ahonnan | | A havi törlesztő összeg 1135 Ft.
4. a) A egyenlet ekvivalens az egyenlettel, ha és . Így , vagy , a megoldások. b) Mivel , azért az előzőket alkalmazva az egyenlet megoldásai: , , .
5. a) | |
b) Az előzőt alkalmazva (, ), , , . b)
, , , .
6. Az adott két egyenes párhuzamos, távolságuk a keresett kör átmérője. Most , . A keresett kör középpontja rajta van a két egyenes középpárhuzamos egyenesén, amelynek egyenlete . A keresett kör érinti az -tengelyt, így ha középpontja , akkor egyrészt , másrészt miatt , ezért , , illetve , . A keresett körök egyenlete: | |
7. A hatszög két szomszédos oldala , egység (). Az , ahol a kör középpontja. A rövidebb ívhez tartozó középponti szög tehát , a hozzá tartozó kerületi szög , így . Az háromszögben egység. Az háromszögben alkalmazhatjuk a koszinusztételt: | | Mivel , azért . A hiányzó három oldal hossza 5 egység.
8. A feltételek: , , tehát és és , azaz: Vonjuk ki az előbbi egyenletből az utóbbit: . Ha és , akkor nincs megoldás; ha és , akkor , , ; végül ha , akkor , , és .
|
|