Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1994/november, 425. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldja meg a valós számpárok halmazán az

\begin{matrix} \frac{x y}{x + 2 y} + \frac{x + 2 y}{x y} = 2, \frac{x y}{x - y} + \frac{x - y}{x y} = \frac{17}{4} \end{matrix}

egyenletrendszert.
2. Két egymást metsző kör sugara 17, illetve 39 egység, a középpontok távolsága 44 egység. Számítsa ki a közös húr hosszát.
3. Áruvásárlásra 12 000 Ft kölcsönt kaptunk havi 2%-os kamatos kamatra. Minden hónap végén ugyanolyan összeget törlesztünk. Menyi ez az összeg, ha a 12. hónap végén fizetjük vissza az utolsó részletet?
4. a) Melyek azok a valós

(a, b)

számpárok, amelyekre

\sqrt[]{a + b} = \sqrt[]{a} + \sqrt[]{b}

?
b) Oldja meg a

\begin{matrix} \sqrt[]{x^{2} - 2 x + 2} = \sqrt[]{x^{2} - 4} + \sqrt[]{6 - 2 x} \end{matrix}

egyenletet a valós számok halmazán.
5. a) Alakítsa szorzattá az

\begin{matrix} a^{3} - 3 a^{2} b - a b^{2} + 3 b^{3} \end{matrix}

kifejezést.
b) Oldja meg a következő egyenleteket:

\begin{matrix} 27^{x} - 3 \cdot 18^{x} - 12^{x} + 3 \cdot 8^{x} = 0; & (1) \\ sin^{3} x - 3 sin^{2} x \cdot cos x - sin x \cdot cos^{2} x + 3 cos^{3} x = 0. & (2) \end{matrix}

6. Írja fel annak az

x

-tengelyt érintő körnek az egyenletét, amelyik érinti a

2 x - y = 6

, valamint a

2 x - y = - 14

egyenletű egyeneseket is.
7. Egy

r = \sqrt[]{13}

egység sugarú körbe olyan konvex hatszöget írunk, amelynek három oldala 2 egység hosszú. Számítsa ki a hiányzó három oldal hosszát, ha azok egyenlő hosszúak.
8. Adott

p

és

q

valós számokhoz határozza meg az összes olyan számtani sorozat első elemét, különbségét és harmadik elemét, amelyben az első két elem összege

p

, a második és az első elem hányadosa pedig

q

Rábai Imre