Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1994/október, 350 - 351. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Az $A B C$ háromszögben $A B = 10$ , $B C = 9$ egység, a $C A B ∢ = 60^{\circ}$ . Számítsa ki az $A C$ oldal hosszát!
2. Az $x^{2} + 3 p x + q = 0$ és az $x^{2} + p x - q = 0$ egyenleteknek ‐ ahol $p$ és $q$ valós paraméterek ‐ van közös valós gyöke. Igazolja, hogy a két másik gyök összege vagy nulla, vagy egyikük a másik háromszorosa!
3. Oldja meg a valós számok halmazán a

\begin{matrix} cos 2 x + \sqrt[]{\frac{1 - sin 2 x}{2}} = 0 \end{matrix}

egyenletet!
4. Az

A B C

egyenlő szárú háromszög alapja

B C = 27

egység, a beírt kör sugara

ϱ = 9

egység. Számítsa ki annak a körnek a sugarát, amely érinti a beírt kört és a szárakat!
5. Tekintsük az

{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16

és az

{(x - 5)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 1

egyenletű köröket.
a) Számítsa ki a körök külső érintői metszéspontjának koordinátáit!
b) Írja fel a közös érintők egyenletét!
6. Melyek azok a számtani sorozatok, amelyekben az első

6 n

elem összegének és az első

2 n

elem összegének a hányadosa minden

n

-re (

n \in N^{+}

) állandó?
7. Oldja meg a valós számok halmazán az

\begin{matrix} log_{\frac{1}{3}} (9^{x} + a) + log_{3} (2 \cdot 3^{x}) = 0 \end{matrix}

egyenletet, ahol

a

valós paraméter!
8. Oldja meg az egész számok halmazán a

\begin{matrix} sin (\frac{π}{3} (x - \sqrt[]{x^{2} - 3 x - 12})) = 0 \end{matrix}

egyenletet!

Rábai Imre