Cím: Mérőlap felvételire készülőknek
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1994/október, 350 - 351. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Az ABC háromszögben AB=10, BC=9 egység, a CAB=60. Számítsa ki az AC oldal hosszát!
2. Az x2+3px+q=0 és az x2+px-q=0 egyenleteknek ‐ ahol p és q valós paraméterek ‐ van közös valós gyöke. Igazolja, hogy a két másik gyök összege vagy nulla, vagy egyikük a másik háromszorosa!
3. Oldja meg a valós számok halmazán a
cos2x+1-sin2x2=0
egyenletet!
4. Az ABC egyenlő szárú háromszög alapja BC=27 egység, a beírt kör sugara ϱ=9 egység. Számítsa ki annak a körnek a sugarát, amely érinti a beírt kört és a szárakat!
5. Tekintsük az (x-2)2+(y+1)2=16 és az (x-5)2+(y-5)2=1 egyenletű köröket.
a) Számítsa ki a körök külső érintői metszéspontjának koordinátáit!
b) Írja fel a közös érintők egyenletét!
6. Melyek azok a számtani sorozatok, amelyekben az első 6n elem összegének és az első 2n elem összegének a hányadosa minden n-re (nN+) állandó?
7. Oldja meg a valós számok halmazán az
log13(9x+a)+log3(23x)=0
egyenletet, ahol a valós paraméter!
8. Oldja meg az egész számok halmazán a
sin(π3(x-x2-3x-12))=0
egyenletet!
Rábai Imre