Kezdőlap


Cím:	Beszámoló az 1994. évi Hajós György Matematikai Versenyről
Szerző(k):	Scharnitzky Viktor
Füzet:	1994/szeptember, 303 - 304. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1994. évi (sorrendben a tizenhatodik) Hajós György Matematikai Versenyt a Bolyai János Katonai Műszaki Főiskola renezte meg Budapesten április 7-én és 8-án. A versenyen 14 főiskola, illetve főiskolai kar 4-4 tagú csapata vett részt. A csapatversenyben a sorrendet a legeredményesebben szerepelt 3-3 versenyző teljesítménye határozta meg. Az egyéni versenyben minden versenyző részt vett.
A 6 tagú Versenybizottság, amelynek elnöke Dr. Csató Sándor főiskolai docens volt, a következő feladatokat tűzte ki:
1. Igazolja, hogy $1995^{1995} - 1993^{1993} + 1992$ osztható $1994$ -gyel! (15 pont)
2. Bizonyítsa be, hogy minden pozitív egész $n$ -re: $\frac{\sqrt[]{6}}{5} + \frac{\sqrt[]{20}}{9} + \frac{\sqrt[]{42}}{13} + ... + \frac{\sqrt[]{(2 n) (2 n + 1)}}{4 n + 1} < \frac{n}{2}$ . (20 pont)
3. Egy csonkagúla alapjai paralelogrammák. Bizonyítsa be, hogy testátlói egy pontban metszik egymást! (20 pont)
4. Igazolja, hogy minden $x \in R^{+}$ számra

\begin{matrix} x \cdot \sqrt[3]{x - 1} + cos (π \cdot ln x) + \frac{3}{2} > 0. \end{matrix}

(20 pont)
5. A sík minden pontját megjelöltük három adott szín valamelyikével. Bizonyítsa be, hogy található olyan egységnyi hosszúságú szakasz, amelynek végpontjai ugyanolyan színűek! (25 pont)
A feladatok megoldására 180 perc állt a versenyzők rendelkezésére. A versenyzők minden segédeszközt szabadon használhattak.

A csapatverseny első három helyezettje:

1. Miskolci Egyetem Dunaújvárosi Főiskolai Kar, Dunaújváros 190 pont
2. Széchenyi István Műszaki Főiskola, Győr 171 pont
3. Pollack Mihály Műszaki Főiskola, Pécs 170 pont

Az egyéni verseny első tíz helyezettje:

1. Tóth András, Pollack Mihály Műszaki Főisk., Pécs 78 pont
2. Bátor Ferenc, Kossuth Lajos Katonai Főisk., Szentendre 75 pont
3. Faragó János, Gépipari és Atomatizálási Főisk., Kecskemét 72 pont
4. Bujna Péter, Kandó Kálmán Műszaki Főisk., Székesfehérvár 67 pont
5. Szűcs Gábor, Miskolci Egyetem Dunaújvárosi Főisk. Kar, Dunaújváros 64 pont
6. Bartek Attila, Miskolci Egyetem Dunaújvárosi Főisk. Kar, Dunaújváros 63 pont
7. Vass Attila, Miskolci Egyetem Dunaújvárosi Főisk. Kar, Dunaújváros 63 pont
8. Farkas János, Bánki Donát Gépipari Műszaki Főisk., Budapest 62 pont
9. Somogyi Tamás, Kandó Kálmán Műszaki Főisk., Székesfehérvár 59 pont
10. Szíjjártó Miklós, Széchenyi István Műszaki Főisk., Győr 58 pont
Az 1995. évi versenyt az Ybl Miklós Műszaki Főiskola rendezi Budapesten.

Scharnitzky Viktor