Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek
Szerző(k):	Számadó László
Füzet:	1994/április, 182 - 183. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. A $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ másodfokú egyenelt gyökei egy-egy kör sugarát adják. A gyökök meghatározása nélkül adjuk meg a körök kerületeinek, valamint a területeinek az összegét!

2. A $K L M N$ téglalap oldalairól tudjuk, hogy $K L : L M = 3 : 2$ , az $L M$ oldal felezőpontja $F$ . Egy egyenes merőleges a $K F$ szakaszra, és felezi $K L M N$ területét. Milyen arányban osztja ez az egyenes a $K L$ , illetve $M N$ oldalakat?

3. Határozzuk meg azokat a valós $x$ értékeket, amelyekre

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{x + 2} - 1}{\sqrt[]{x + 3} - 2} : \frac{\sqrt[]{x + 4} - 3}{\sqrt[]{x + 13} - 4} \geq 0. \end{matrix}

4. Egy egyenes körkúpot az alaplappal párhuzamos vágásokkal egy kúpra és két csonka kúpra vágtunk szét. Ezek térfogatainak aránya a kúp csúcsánál kezdve

1 : 2 : 3

. Hogyan aránylanak a keletkezett testek magasságai egymáshoz?

5. A

P Q R

egyenlő szárú háromszög szimmetriatengelyének egyenlete:

2 y - x - 6 = 0

. A

P (2; 4)

és

Q (- 2; - 1)

pontok adottak. Számítsuk ki a hiányzó csúcsból húzott magasság hosszát!

6. Egy szimmetrikus trapéz oldalai közül három azonos hosszúságú. Határozzuk meg a szögeit úgy, hogy a területe maximális legyen!

7. Oldjuk meg az egyenletrendszert az egész számok halmazán!

\begin{matrix} \begin{matrix} a b + c & = 11 \\ b c + a & = 13 \\ c a + b & = 17 \end{matrix} \end{matrix}

8. Adjuk meg a

sin^{8} x + cos^{8} x

kifejezés legkisebb értékét!

Számadó László, Budapest