Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1994/február, 63 - 64. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert.

\begin{matrix} x^{2} - 2 x y + y^{2} & = 9, \\ 4 x^{2} + x y + 4 y^{2} & = 18. \end{matrix}

2. Az

A B C

háromszögben

A B = 21, A C = 28, B C = 20

egység. Az

A

csúcsból induló szögfelező a

B C

oldalt a

D

, a

C

csúcsból induló szögfelező az

A B

oldalt az

E

pontban metszi. Az

A E D

háromszög területe hányadrésze az

A B C

háromszög területének?
3. Vegyük az első

n

pozitív, 3-mal osztva 1 maradékot adó egész szám összegét, és osszuk el az első

n

pozitív, 4-gyel osztva 3 maradékot adó egész szám összegével. Mekkora

n

, ha a hányados

\frac{5}{7}

?
4. Melyek azok az

x

valós számok, amelyekre a

\begin{matrix} \frac{2 x^{2} - 6 x + 6}{x^{2} - 4 x + 5} \end{matrix}

kifejezés értéke legalább 1 és legfeljebb 3?
5. Az

r

sugarú körbe olyan konvex nyolcszög írható, amelynek négy oldala 1, a másik négy oldala 3 egység hosszú. Számítsa ki a kör sugarát.
6. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amely érinti a koordinátatengelyeket és a

3 x + 4 y = 10

egyenletű egyenest is.
7. Az

m

valós paraméter mely értékeire van valós megoldása az

\begin{matrix} \frac{m}{12 sin^{4} x - 12 sin^{2} x + m} = 3 \end{matrix}

egyenletnek? Oldja meg az egyeneltet, ha

m = \frac{9}{2}

.
8. Igazolja, hogy az

a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)

pontosan másodfokú egyenletnek egyik gyöke akkor és csak akkor háromszorosa a másik gyöknek, ha az egyenlet diszkriminánsa

D = \frac{b^{2}}{4}

Rábai Imre