Cím: Mérőlap felvételire készülőknek
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1994/február, 63 - 64. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert.
x2-2xy+y2=9,4x2+xy+4y2=18.

2. Az ABC háromszögben AB=21,AC=28,BC=20 egység. Az A csúcsból induló szögfelező a BC oldalt a D, a C csúcsból induló szögfelező az AB oldalt az E pontban metszi. Az AED háromszög területe hányadrésze az ABC háromszög területének?
3. Vegyük az első n pozitív, 3-mal osztva 1 maradékot adó egész szám összegét, és osszuk el az első n pozitív, 4-gyel osztva 3 maradékot adó egész szám összegével. Mekkora n, ha a hányados 57?
4. Melyek azok az x valós számok, amelyekre a
2x2-6x+6x2-4x+5
kifejezés értéke legalább 1 és legfeljebb 3?
5. Az r sugarú körbe olyan konvex nyolcszög írható, amelynek négy oldala 1, a másik négy oldala 3 egység hosszú. Számítsa ki a kör sugarát.
6. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amely érinti a koordinátatengelyeket és a 3x+4y=10 egyenletű egyenest is.
7. Az m valós paraméter mely értékeire van valós megoldása az
m12sin4x-12sin2x+m=3
egyenletnek? Oldja meg az egyeneltet, ha m=92.
8. Igazolja, hogy az ax2+bx+c=0(a0) pontosan másodfokú egyenletnek egyik gyöke akkor és csak akkor háromszorosa a másik gyöknek, ha az egyenlet diszkriminánsa D=b24.
Rábai Imre