Cím:	Az I. Latinamerikai Fizikai Diákolimpia feladatai
Füzet:	1993/március, 129 - 131. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az I. Latinamerikai Fizikai Diákolimpia feladatai   Az első Latinamerikai Fizikai Diákolimpiát 1992. novemberében Kolumbiában rendezték meg. A versenyen 8 dél- és középamerikai ország és Spanyolország csapata vett részt. A legjobb eredményt az argentin G. E. Massaccesi érte el, aranyérmet kapott még a perui E. Valeriano. Az alábbiakban ismertetjük a versenyfeladatokat.   1 feladat. Egy test rezgése lejtőn.   Egy $k$ rugóállandójú, $L$ nyújtatlan hosszúságú rugóra $m$ tömegű testet akasztunk (1. ábra). A test kezdetben $l$ távolságban van a rögzített $O$ ponttól, majd az elengedése után elkezd mozogni lefelé. A lejtőn a test súrlódik, majd néhány rezgés után megáll.     1. ábra   a) Határozza meg a lejtő azon tartományát, ahol a test nyugalomban lehet. b) Határozza meg azokat az egyensúlyi helyzeteket, ahol a test mozgása közben az eredő erő zérus. c) Rajzolja föl az eredő erő értékét a test helyzetének függvényében, mind az emelkedés, mind pedig a süllyedés állapotában. d) Numerikus feladat: Határozza meg a test emelkedéseinek és süllyedéseinek számát, valamint azt a helyet, ahol a test megáll, ha $\alpha ={45}^{\circ }$, a tapadási súrlódási együttható ${\mu }_t=\mathrm{0,20}$, a csúszási súrlódási együttható pedig ${\mu }_{cs}=\mathrm{0,10}$, továbbá $k=50$ N/m és $m=\mathrm{1,0}$ kg.   2. feladat. Gázzal töltött forgó, lyukas kerék.     2. ábra       3. ábra   A 2. ábrán egy lyukas kerék látható, melynek $r$ oldalélű négyzet alakú a keresztmetszete, a belső sugara pedig $R$. A kerék üregét nagyon vékony, elhanyagolható tömegű falakkal $3$ részre osztották, az egyes részek térfogatának aránya $1:2:3$. Az üregekben három különböző ideális gáz található. A kerék belsejében sugárirányban $3$ dugattyút helyeztek el, ezek egy-egy $k$ rugóállandójú rugóhoz csatlakoznak. A dugattyúk belső oldalán vákuum van (3. ábra). A légmentesen záró dugattyúk egyformák, tömegük $M$, keresztmetszetük $r$ oldalú négyzet,a külső felületük pedig $R$ görbületi sugarú. Ha a kerék nyugalomban van, a dugattyúk tömegközéppontja $R-r$ távolságban van a kerék középpontjától. (Ha nem lenne gáz a kerékben, a dugattyúk elérnék a kerék külső falát és a rugók ilyenkor feszítetlen állapotban lennének.) Kérdések: Ha a berendezés állandó $\omega$ szögsebességgel forog egy függőleges tengely körül (4. ábra), és feltételezzük, hogy a hőmérséklet mindenhol állandó:     4. ábra   a) Határozza meg a gázok nyomásának arányát! b) Határozza meg a gázok térfogatának arányát! c) Milyen távolságra nyúlnak be a dugattyúk a kerék üregeibe? d) Határozza meg az elválasztó falak szögelfordulását!   3. feladat. Félgömbre eső fénysugár.     5. ábra   Egy $R=5$ cm sugarú, $n=\mathrm{1,52}$ törésmutatójú, félgömb alakú lencse sík lapjára merőlegesen egy kör keresztmetszetű fénysugár esik, amely a teljes körlapot megvilágítja (5. ábra). Nevezzük marginális fénysugaraknak azokat, amelyek a lencse görbe felületét érintőlegesen hagyják el. Nevezzük paraxiálisnak azokat a fénysugarakat, amelyek a lencse optikai tengelyéhez nagyon közel haladnak. a) Határozzuk meg azon párhuzamos nyaláb maximális sugarát, melynek fénysugarai a lencse gömbölyű felén megtörnek, majd kijutnak a lencséből. b) Határozzuk meg annak a sugárgyűrűnek a minimális sugarát, melynek az optikai tengellyel párhuzamosan érkező fénysugarai a görbe felületen visszaverődve ismét az optikai tengellyel párhuzamosan hagyják el a lencsét. c) Határozzuk meg, hogy milyen messze vannak egymástól a marginális és a paraxiális sugarak találkozási helyei az optikai tengelyen. d) Helyezzünk el a lencse sík lapjával párhuzamosan egy $P$ jelű ernyőt a gömb középpontjától $x$ távolságban (6. ábra). Határozza meg különböző $x$-ekre, hogy mekkora az ernyőn látható fényfolt sugara, ha $x$ nagyobb, mint a paraxiális sugarak fókusztávolsága.     6. ábra   4. (kísérleti) feladat. Alkohol sűrűségének mérése.   A rendelkezésre bocsátott alkohol sűrűségét szeretnénk megmérni. A felhasználható anyagok és eszközök: ‐ Egy kémcső. ‐ Egy $500$ ml-es mérőhenger. ‐ Egy (skálabeosztás nélküli) pipetta. ‐ Desztillált víz (a sűrűségét vehetjük $\mathrm{1,0}$ ${\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">g/cm</span>}}^3$-nek). ‐ Alkohol. ‐ Nehezék (acélgolyók). ‐ Egy milliméteres beosztású vonalzó. ‐ Egy darab kartonpapír, rajta lyukkal. ‐ Ragasztószalag. ‐ Milliméterpapír. ‐ Itatóspapír.   Kérdések:   a) Írja le világosan a választott mérési eljárást, s térjen ki mind az elméleti, mind pedig a kísérleti alapokra! b) Határozza meg a rendelkezésre álló alkohol sűrűségét! c) Végezzen hibabecslést!