Cím: Az I. Latinamerikai Fizikai Diákolimpia feladatai
Füzet: 1993/március, 129 - 131. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az I. Latinamerikai Fizikai Diákolimpia feladatai

 

Az első Latinamerikai Fizikai Diákolimpiát 1992. novemberében Kolumbiában rendezték meg. A versenyen 8 dél- és középamerikai ország és Spanyolország csapata vett részt. A legjobb eredményt az argentin G. E. Massaccesi érte el, aranyérmet kapott még a perui E. Valeriano. Az alábbiakban ismertetjük a versenyfeladatokat.
 

1 feladat. Egy test rezgése lejtőn.
 
Egy k rugóállandójú, L nyújtatlan hosszúságú rugóra m tömegű testet akasztunk (1. ábra). A test kezdetben l távolságban van a rögzített O ponttól, majd az elengedése után elkezd mozogni lefelé. A lejtőn a test súrlódik, majd néhány rezgés után megáll.
 
 

1. ábra
 

a) Határozza meg a lejtő azon tartományát, ahol a test nyugalomban lehet.
b) Határozza meg azokat az egyensúlyi helyzeteket, ahol a test mozgása közben az eredő erő zérus.
c) Rajzolja föl az eredő erő értékét a test helyzetének függvényében, mind az emelkedés, mind pedig a süllyedés állapotában.
d) Numerikus feladat: Határozza meg a test emelkedéseinek és süllyedéseinek számát, valamint azt a helyet, ahol a test megáll, ha α=45, a tapadási súrlódási együttható μt=0,20, a csúszási súrlódási együttható pedig μcs=0,10, továbbá k=50 N/m és m=1,0 kg.
 

2. feladat. Gázzal töltött forgó, lyukas kerék.
 
 

2. ábra
 

 
 

3. ábra
 

A 2. ábrán egy lyukas kerék látható, melynek r oldalélű négyzet alakú a keresztmetszete, a belső sugara pedig R. A kerék üregét nagyon vékony, elhanyagolható tömegű falakkal 3 részre osztották, az egyes részek térfogatának aránya 1:2:3. Az üregekben három különböző ideális gáz található.
A kerék belsejében sugárirányban 3 dugattyút helyeztek el, ezek egy-egy k rugóállandójú rugóhoz csatlakoznak. A dugattyúk belső oldalán vákuum van (3. ábra).
A légmentesen záró dugattyúk egyformák, tömegük M, keresztmetszetük r oldalú négyzet,a külső felületük pedig R görbületi sugarú.
Ha a kerék nyugalomban van, a dugattyúk tömegközéppontja R-r távolságban van a kerék középpontjától. (Ha nem lenne gáz a kerékben, a dugattyúk elérnék a kerék külső falát és a rugók ilyenkor feszítetlen állapotban lennének.)
Kérdések: Ha a berendezés állandó ω szögsebességgel forog egy függőleges tengely körül (4. ábra), és feltételezzük, hogy a hőmérséklet mindenhol állandó:
 
 

4. ábra
 

a) Határozza meg a gázok nyomásának arányát!
b) Határozza meg a gázok térfogatának arányát!
c) Milyen távolságra nyúlnak be a dugattyúk a kerék üregeibe?
d) Határozza meg az elválasztó falak szögelfordulását!
 

3. feladat. Félgömbre eső fénysugár.
 
 

5. ábra
 

Egy R=5 cm sugarú, n=1,52 törésmutatójú, félgömb alakú lencse sík lapjára merőlegesen egy kör keresztmetszetű fénysugár esik, amely a teljes körlapot megvilágítja (5. ábra).
Nevezzük marginális fénysugaraknak azokat, amelyek a lencse görbe felületét érintőlegesen hagyják el. Nevezzük paraxiálisnak azokat a fénysugarakat, amelyek a lencse optikai tengelyéhez nagyon közel haladnak.
a) Határozzuk meg azon párhuzamos nyaláb maximális sugarát, melynek fénysugarai a lencse gömbölyű felén megtörnek, majd kijutnak a lencséből.
b) Határozzuk meg annak a sugárgyűrűnek a minimális sugarát, melynek az optikai tengellyel párhuzamosan érkező fénysugarai a görbe felületen visszaverődve ismét az optikai tengellyel párhuzamosan hagyják el a lencsét.
c) Határozzuk meg, hogy milyen messze vannak egymástól a marginális és a paraxiális sugarak találkozási helyei az optikai tengelyen.
d) Helyezzünk el a lencse sík lapjával párhuzamosan egy P jelű ernyőt a gömb középpontjától x távolságban (6. ábra). Határozza meg különböző x-ekre, hogy mekkora az ernyőn látható fényfolt sugara, ha x nagyobb, mint a paraxiális sugarak fókusztávolsága.
 
 

6. ábra
 

4. (kísérleti) feladat. Alkohol sűrűségének mérése.
 

A rendelkezésre bocsátott alkohol sűrűségét szeretnénk megmérni. A felhasználható anyagok és eszközök:
‐ Egy kémcső.
‐ Egy 500 ml-es mérőhenger.
‐ Egy (skálabeosztás nélküli) pipetta.
‐ Desztillált víz (a sűrűségét vehetjük 1,0 g/cm3-nek).
‐ Alkohol.
‐ Nehezék (acélgolyók).
‐ Egy milliméteres beosztású vonalzó.
‐ Egy darab kartonpapír, rajta lyukkal.
‐ Ragasztószalag.
‐ Milliméterpapír.
‐ Itatóspapír.
 

Kérdések:
 

a) Írja le világosan a választott mérési eljárást, s térjen ki mind az elméleti, mind pedig a kísérleti alapokra!
b) Határozza meg a rendelkezésre álló alkohol sűrűségét!
c) Végezzen hibabecslést!