A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. A Pitagorasz-tétel, a magasságtétel és a befogótétel alkalmazásával ; ; ; ; és ; egység, ahol , illetve a befogók merőleges vetülete a átfogón, pedig a másik befogó. 2. Legyen és , ahol most (miért?). A szinusztétel alkalmazásával , a koszinusztétel alkalmazásával , így a feltételeknek megfelelően egység. 3. Legyen az első négy szám , ahol a sorozat különbsége . A feltételek szerint és , ahonnan . Ha , akkor az első négy szám , így az ötödik , ha , akkor az első négy szám , így az ötödik szám is . (Most , így a mértani sorozat első eleme, így a sorozat minden további eleme .) 4. Az egyenes egy pontjának koordinátái: , az egyenes egy pontjának koordinátái . Olyan (és ) értékeket keresünk, amelyekre a feltétel teljesül, azaz | | Az pont is rajta van a keresett egyenesen, tehát ennek egyenlete: . 5. Ha , akkor az egyenletnek nincs megoldása. Ha , akkor , vagy , így . Ha , akkor
Az (1) egyenlet diszkriminánsa . Ha , azaz ha , akkor az adott egyenletnek nincs megoldása; ha , azaz , akkor egyetlen megoldás van, ; ha , azaz , akkor két megoldás van, , 6. A bal oldalnak akkor van értelme, ha és , azaz és . Érdemes új változót bevezetni. Legyen , ekkor , tehát
A feltételeket figyelembe véve adódik a megoldás: . 7. A következő ismert azonosságokat alkalmazhatjuk:
Ezek alkalmazásával
8. Az egyenlet
| | alakban írható. Mivel és is egész, ezért , és kell, hogy teljesüljön, azaz vagy , illetve vagy . Ha és , akkor vagy ; ha , akkor . Ha és vagy , akkor nem egész. |