Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek - 1993.
Szerző(k):	Gyimesi Róbert
Füzet:	1993/november, 381. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Egy egyenlő szárú háromszög két csúcsa az $(1, 6)$ és $(- 5, 2)$ koordinátájú pontokban van. Milyen összefüggés áll fenn a harmadik csúcsok halmazához tartozó pontok koordinátái között?

2. Egy ‐ pozitív egészekből álló ‐ mértani sorozat harmadik tagja

6

-tal nagyobb az elsőnél. Mennyi a sorozat első három elemének összege?

3. Egy

r

sugarú kör köré egy olyan egyenlő szárú háromszöget írtunk, amelynek szárai

120^{\circ}

-os szöget zárnak be egymással. Mekkora ezen háromszög kerületének és területének pontos értéke?

4. Mely

(x, y)

valós számpárok tesznek eleget az alábbi egyenletrendszernek:

\begin{matrix} log_{x} y + log_{y} x = 5 / 2, \\ 4 \sqrt[]{x} - 3 \sqrt[]{y} = 1 ? \end{matrix}

5. Az

A B C

egyenlő szárú derékszögű háromszög síkjában úgy vettük fel a

P

pontot, hogy

A P = B P = \sqrt[]{5}

, és

C P = 1

. (A derékszög a háromszög

C

csúcsánál van.) Mekkora az

A B C

háromszög területe?

6. Határozza meg a valós számok azon legbővebb részhalmazát, amelyre a következő kifejezés értelmezhető:

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{3 cos x - cos 2 x - 2}}{lg (2 - x - x^{2})} . \end{matrix}

7. Messük el az

A B C D A' B' C' D'

kockát a

B B'

élének felezőpontján, valamint az

A

és

D'

csúcsain áthaladó síkkal! Mekkora a kocka így keletkező részei térfogatának aránya?

8. Egy egységnyi sugarú körbe írt

A B C D

négyszög átlói az

M

pontban metszik egymást. Mit állíthatunk a négyszög területéről, ha tudjuk, hogy az

A B M

és

C D M

háromszögek területének szorzata

1 / 4