Cím: Mérőlap felvételire készülőknek - 1993.
Szerző(k):  Gyimesi Róbert 
Füzet: 1993/november, 381. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Egy egyenlő szárú háromszög két csúcsa az (1,6) és (-5,2) koordinátájú pontokban van. Milyen összefüggés áll fenn a harmadik csúcsok halmazához tartozó pontok koordinátái között?
 

2. Egy ‐ pozitív egészekből álló ‐ mértani sorozat harmadik tagja 6-tal nagyobb az elsőnél. Mennyi a sorozat első három elemének összege?
 

3. Egy r sugarú kör köré egy olyan egyenlő szárú háromszöget írtunk, amelynek szárai 120-os szöget zárnak be egymással. Mekkora ezen háromszög kerületének és területének pontos értéke?
 

4. Mely (x,y) valós számpárok tesznek eleget az alábbi egyenletrendszernek:

logxy+logyx=5/2,4x-3y=1?



5. Az ABC egyenlő szárú derékszögű háromszög síkjában úgy vettük fel a P pontot, hogy AP=BP=5, és CP=1. (A derékszög a háromszög C csúcsánál van.) Mekkora az ABC háromszög területe?
 

6. Határozza meg a valós számok azon legbővebb részhalmazát, amelyre a következő kifejezés értelmezhető:
3cosx-cos2x-2lg(2-x-x2).

7. Messük el az ABCDA'B'C'D' kockát a BB' élének felezőpontján, valamint az A és D' csúcsain áthaladó síkkal! Mekkora a kocka így keletkező részei térfogatának aránya?
 

8. Egy egységnyi sugarú körbe írt ABCD négyszög átlói az M pontban metszik egymást. Mit állíthatunk a négyszög területéről, ha tudjuk, hogy az ABM és CDM háromszögek területének szorzata 1/4?