Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire készülőknek - 1993. - IV.
Szerző(k):	Számadó László
Füzet:	1993/február, 58 - 59. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Az $x^{2} - 16 x + 57 = 0$ egyenlet gyökei $a$ és $b$ . Határozzuk meg ‐ $a$ és $b$ kiszámítása nélkül ‐ az $a$ magasságú és $b$ alapkörsugarú, valamint a $b$ magasságú, $a$ alapkörsugarú kúpok térfogatának összegét.
2. Egy háromszög beírt körének sugara $4$ egység, a hozzáírt körök sugarai pedig $14$ , $12$ és $10, 5$ egység. Számítsuk ki a háromszög oldalainak hosszát és a területét!
3. Határozzuk meg a $p$ paraméter értékét úgy, hogy a következő egyenletnek legyen valós gyöke:

\begin{matrix} \sqrt[]{x^{2} - 8 x - 65} + \sqrt[]{x^{2} - 169} + \sqrt[]{x^{2} + (p + 14) x + 5 p + 9} = 0. \end{matrix}

4. Az

A B C

hegyesszögű háromszög mindhárom csúcsának második koordinátája pozitív, egyik oldala párhuzamos az

x

tengellyel. A köréírt kör egyenlete

x^{2} - 8 x + y^{2} - 8 y - 8 = 0

, a magasságpontja pedig (

2; 6

). Határozzuk meg a beírt kör sugarát.
5. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:

\begin{matrix} {(log_{3})}^{2} (x^{2} - 8 x + 15) - [log_{3} (x^{2} - 8 x + 15) - 1] \cdot log_{3} 5 = \end{matrix}

\begin{matrix} = log_{3} (x^{2} - 8 x + 15) + [log_{3} (x^{2} - 8 x + 15) - 1] \cdot log_{3} 7 . \end{matrix}

6. Határozzuk meg azokat a valós számpárokat, amelyekre:

\begin{matrix} sin^{8} x + sin^{6} x + sin^{4} x + sin^{2} x + 1 = sin^{4} x (2^{1 + cos y} + 1) . \end{matrix}

7. Az origó középpontú és egységsugarú kör kerületén határozzuk meg azokat a pontokat, amelyek koordinátáira az

x^{2} + x y + y^{2}

kifejezés maximális értéket vesz fel.