Cím: Mérőlapok felvételire készülőknek - 1993. - IV.
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 1993/február, 58 - 59. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Az x2-16x+57=0 egyenlet gyökei a és b. Határozzuk meg ‐ a és b kiszámítása nélkül ‐ az a magasságú és b alapkörsugarú, valamint a b magasságú, a alapkörsugarú kúpok térfogatának összegét.
2. Egy háromszög beírt körének sugara 4 egység, a hozzáírt körök sugarai pedig 14, 12 és 10,5 egység. Számítsuk ki a háromszög oldalainak hosszát és a területét!
3. Határozzuk meg a p paraméter értékét úgy, hogy a következő egyenletnek legyen valós gyöke:
x2-8x-65+x2-169+x2+(p+14)x+5p+9=0.

4. Az ABC hegyesszögű háromszög mindhárom csúcsának második koordinátája pozitív, egyik oldala párhuzamos az x tengellyel. A köréírt kör egyenlete x2-8x+y2-8y-8=0, a magasságpontja pedig (2;6). Határozzuk meg a beírt kör sugarát.
5. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
(log3)2(x2-8x+15)-[log3(x2-8x+15)-1]log35=
=log3(x2-8x+15)+[log3(x2-8x+15)-1]log37.

6. Határozzuk meg azokat a valós számpárokat, amelyekre:
sin8x+sin6x+sin4x+sin2x+1=sin4x(21+cosy+1).

7. Az origó középpontú és egységsugarú kör kerületén határozzuk meg azokat a pontokat, amelyek koordinátáira az x2+xy+y2 kifejezés maximális értéket vesz fel.