Kezdőlap


Cím:	Beszámoló az 1993. évi Hajós György Matematika Versenyről
Szerző(k):	Scharnitzky Viktor
Füzet:	1993/május, 205 - 206. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Beszámoló az 1993. évi Hajós György Matematikai Versenyről

1993.

évi (sorrendben tizenötödik) Hajós György Matematikai Versenyt a Kertészeti és Élelmiszeripari Egyetem Élelmiszeripari Főiskolai Kara rendezte meg Szegeden március

17

-én és

18

-án. A versenyen

15

főiskola, illetve főiskolai kar

4 - 4

tagú csapata vett részt. A csapatversenyben a sorrendet a legeredményesebben szerepelt

3 - 3

versenyző teljesítménye határozta meg. Az egyéni versenyben minden versenyző részt vett.
A

6

tagú Versenybizottság, amelynek elnöke Hadi István főiskolai docens volt, a következő feladatokat tűzte ki:

1. Adjuk meg az összes olyan számtani sorozatot, amelynek van három olyan szomszédos eleme, amelyek mindegyike pozitív prímszám, és a sorozat differenciája is prímszám!
(

15

pont)

2. Legyen

c

valós állandó. Határozza meg a valós számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, amelyen az

\begin{matrix} f (x) = 4 - \sqrt[]{\frac{x}{c}} és a g (x) = 4 \sqrt[]{c x} \end{matrix}

hozzárendelési utasítással függvény értelmezhető. Adja meg a

c

értékét úgy, hogy az

f

és a

g

függvények görbéi merőlegesen messék egymást. (A metszéspontban a függvénygörbék érintői merőlegesek legyenek egymásra.)
(

15

pont)

3. Legyenek

P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n}

páronként különböző,

1

-nél nagyobb természetes számok. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} (1 - \frac{1}{P_{1}^{2}}) (1 - \frac{1}{P_{2}^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{P_{n}^{2}}) > \frac{1}{2} . \end{matrix}

(

22

pont)

4. Egy téglatest egy csúcsból induló lapátlóinak összege

15 \sqrt[]{2}

egység. Mekkora lehet maximálisan a téglatest térfogata?
(

23

pont)

5. Egy matematika versenyen három feladatot tűztek ki:

A

-t,

B

-t és

C

-t.

25

olyan versenyző volt, aki megoldott legalább egy feladatot. Azok között, akik

A

-t nem tudták megoldani, kétszer annyian voltak olyanok, akik megoldották

B

-t, mint akik

C

-t oldották meg. Azok, akik csak az

A

feladatot oldották meg, eggyel többen voltak, mint azok, akik az

A

-n kívül legalább még egy másik feladatot is megoldottak A csupán egy feladatot megoldók fele nem tudta megoldani

A

-t. Hányan oldották meg az

A

feladatot?
(

25

pont)

A feladatok megoldására

180

perc állt a versenyzők rendelkezésére, és a versenyzők minden segédeszközt szabadon használhattak.

A csapatverseny első három helyezettje:

\begin{matrix} 1. & Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Székesfehérvár & 145 pont \\ 2. & Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Budapest & 145 pont \\ 3. & Bánki Donát Gépipari Műszaki Főiskola, Budapest & 142 pont \end{matrix}

(Azonos pontszám esetén a sorrendet a magasabb sorszámú feladatokban elért eredmények döntötték el.)

Az egyéni verseny első tíz helyezettje:

\begin{matrix} 1. Sasvári Gábor, Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Budapest & 87 pont \\ 2. Farkas János, Bánki Donát Gépipari Műszaki Főiskola, Budapest & 85 pont \\ 3. Ézsöl Miklós, Széchenyi István Műszaki Főiskola, Győr & 68 pont \\ 4. Teket Attila, Magyar Honvédség, Bolyai János Katonai Műszaki Főiskola, Budapest & 66 pont \\ 5. Jankó József Attila, Pollack Mihály Műszaki Főiskola, Pécs & 63 pont \\ 6. Bujna Péter, Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Székesfehérvár & 62 pont \\ 7. Katz Natália, Könnyűipari Műszaki Főiskola, Budapest & 60 pont \\ 8. Dominyák Tamás, Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola, Kecskemét & 54 pont \\ 9. Dakó Péter, Kertészeti és Élelmiszeripari Egyetem Élelmiszeripari Főiskolai Kar, Szeged & 53 pont \\ 10. Egyed Zsolt, Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola, Kecskemét & 49 pont \end{matrix}

1994. évi versenyt a Magyar Honvédség Bolyai János Katonai Műszaki Főiskola rendezi meg Budapesten.