Cím: Beszámoló az 1993. évi Hajós György Matematika Versenyről
Szerző(k):  Scharnitzky Viktor 
Füzet: 1993/május, 205 - 206. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

Beszámoló az 1993. évi Hajós György Matematikai Versenyről

 

Az 1993. évi (sorrendben tizenötödik) Hajós György Matematikai Versenyt a Kertészeti és Élelmiszeripari Egyetem Élelmiszeripari Főiskolai Kara rendezte meg Szegeden március 17-én és 18-án. A versenyen 15 főiskola, illetve főiskolai kar 4-4 tagú csapata vett részt. A csapatversenyben a sorrendet a legeredményesebben szerepelt 3-3 versenyző teljesítménye határozta meg. Az egyéni versenyben minden versenyző részt vett.
A 6 tagú Versenybizottság, amelynek elnöke Hadi István főiskolai docens volt, a következő feladatokat tűzte ki:
 

1. Adjuk meg az összes olyan számtani sorozatot, amelynek van három olyan szomszédos eleme, amelyek mindegyike pozitív prímszám, és a sorozat differenciája is prímszám!
 (15 pont)

2. Legyen c valós állandó. Határozza meg a valós számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, amelyen az
f(x)=4-xcés ag(x)=4cx
hozzárendelési utasítással függvény értelmezhető. Adja meg a c értékét úgy, hogy az f és a g függvények görbéi merőlegesen messék egymást. (A metszéspontban a függvénygörbék érintői merőlegesek legyenek egymásra.)
(15 pont)

3. Legyenek P1,P2,,Pn páronként különböző, 1-nél nagyobb természetes számok. Bizonyítsuk be, hogy
(1-1P12)(1-1P22)(1-1Pn2)>12.
(22 pont)

4. Egy téglatest egy csúcsból induló lapátlóinak összege 152 egység. Mekkora lehet maximálisan a téglatest térfogata?
(23 pont)

5. Egy matematika versenyen három feladatot tűztek ki: A-t, B-t és C-t. 25 olyan versenyző volt, aki megoldott legalább egy feladatot. Azok között, akik A-t nem tudták megoldani, kétszer annyian voltak olyanok, akik megoldották B-t, mint akik C-t oldották meg. Azok, akik csak az A feladatot oldották meg, eggyel többen voltak, mint azok, akik az A-n kívül legalább még egy másik feladatot is megoldottak A csupán egy feladatot megoldók fele nem tudta megoldani A-t. Hányan oldották meg az A feladatot?
(25 pont)

*
A feladatok megoldására 180 perc állt a versenyzők rendelkezésére, és a versenyzők minden segédeszközt szabadon használhattak.
 

A csapatverseny első három helyezettje:

 

  1.  Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Székesfehérvár  145 pont
2.
  Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Budapest  145 pont

3.
  Bánki Donát Gépipari Műszaki Főiskola, Budapest  142 pont


(Azonos pontszám esetén a sorrendet a magasabb sorszámú feladatokban elért eredmények döntötték el.)
 

Az egyéni verseny első tíz helyezettje:
 

1. Sasvári Gábor, Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Budapest  87 pont2. Farkas János, Bánki Donát Gépipari Műszaki Főiskola, Budapest  85 pont3. Ézsöl Miklós, Széchenyi István Műszaki Főiskola, Győr  68 pont4. Teket Attila, Magyar Honvédség, Bolyai János Katonai Műszaki Főiskola, Budapest  66 pont5. Jankó József Attila, Pollack Mihály Műszaki Főiskola, Pécs  63 pont6. Bujna Péter, Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Székesfehérvár  62 pont7. Katz Natália, Könnyűipari Műszaki Főiskola, Budapest  60 pont8. Dominyák Tamás, Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola, Kecskemét  54 pont9. Dakó Péter, Kertészeti és Élelmiszeripari Egyetem Élelmiszeripari Főiskolai Kar, Szeged  53 pont10. Egyed Zsolt, Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola, Kecskemét  49 pont

 
1994. évi versenyt a Magyar Honvédség Bolyai János Katonai Műszaki Főiskola rendezi meg Budapesten.