Kezdőlap


Cím:	Beszámoló az 1992. évi Hajós György Matematikai Versenyről
Szerző(k):	Scharnitzky Viktor
Füzet:	1992/október, 315 - 316. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1992. évi Hajós György Matematika Versenyt a Kandó Kálmán Műszaki Főiskola rendezte meg 1992. április 17-én és 18-án. A versenyen 16 főiskola, illetve főiskolai kar 4‐4 tagú csapata vett részt. A csapatversenyben a sorrendet a legjobban szerepelt 3‐3 versenyző teljesítménye határozta meg. Az egyéni versenyben minden versenyző résztvett.
Az 5 tagú Versenybizottság, amelynek elnöke Csató Sándor főiskolai docens volt, a következő feladatokat tűzte ki:

1.	Egy $8 \times 8$ mezős sakktáblán vegyünk fel egy egyenes vonalat. Legfeljebb hány mező belsejében mehet át ez a vonal? (14 pont)

2.	Bizonyítsuk be, hogy ha $x$ , $y$ $\in$ R, és $x^{2} + y^{2} = 12 x + 16 y - 75$ , akkor $25 \leq x^{2} + y^{2}$ $\leq 225$ . (19 pont)

3.	Tekintsük az $f_{n} (x) n$ -edfokú egész együtthatós polinomot. Bizonyítsuk be, hogy ha $f_{n} (0)$ és $f_{n} (1)$ páratlan, akkor $f_{n} (x)$ -nek nincs egész zéróhelye.

(19 pont)

4.	Egy négyzetalapú gúla alapéle $a$ , oldaléléi $a \sqrt[]{2}$ hosszúságúak. Mekkora annak a gömbnek a sugara, amely a gúla minden élét érinti? (24 pont)

y = x^{2} + \frac{c}{x^{2}}

függvények görbéi egy görbesereget alkotnak, ha

c

befutja az összes pozitív számot. Messük el egy, az

y

tengellyel párhuzamos egyenessel a görbéket, és valamennyi metszéspontban húzzuk meg az illető görbe érintőjét. Bizonyítsuk be, hogy az érintők egy ponton mennek át.

(24 pont)

\begin{matrix} * \end{matrix}

A csapatversenyben a következő sorrend született:

1.	Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Budapest (220 pont);

2.	Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola, Kecskemét, (194 pont);

3.	Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Székesfehérvár (185 pont).

Az egyéni verseny első 6 helyezettje:

1.	Zagyi Sándor, Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola, Kecskemét,

(96 pont);

2.	Sasvári Gábor, Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Budapest

(92 pont);

3.	Kazinczy Nagy István, Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Budapest

(92 pont);

4.	Kovács László, Ybl Miklós Építőipari Műszaki Főiskola, Budapest

(83 pont);

5.	Dakó Péter, Kertészeti és Élelmiszeripari Egyetem Élelmiszeripari Főiskolai Kar, Szeged

(78 pont);

6.	Bujna Péter, Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Székesfehérvár

(66 pont).

Az 1993. évi versenyt a Kertészeti és Élelmiszeripari Egyetem Élelmiszeripari Főiskolai Kara rendezi meg Szegeden.