A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az 1992. évi Hajós György Matematika Versenyt a Kandó Kálmán Műszaki Főiskola rendezte meg 1992. április 17-én és 18-án. A versenyen 16 főiskola, illetve főiskolai kar 4‐4 tagú csapata vett részt. A csapatversenyben a sorrendet a legjobban szerepelt 3‐3 versenyző teljesítménye határozta meg. Az egyéni versenyben minden versenyző résztvett. Az 5 tagú Versenybizottság, amelynek elnöke Csató Sándor főiskolai docens volt, a következő feladatokat tűzte ki: 1. | Egy mezős sakktáblán vegyünk fel egy egyenes vonalat. Legfeljebb hány mező belsejében mehet át ez a vonal? (14 pont) |
2. | Bizonyítsuk be, hogy ha , R, és , akkor . (19 pont) |
3. | Tekintsük az -edfokú egész együtthatós polinomot. Bizonyítsuk be, hogy ha és páratlan, akkor -nek nincs egész zéróhelye. | (19 pont) 4. | Egy négyzetalapú gúla alapéle , oldaléléi hosszúságúak. Mekkora annak a gömbnek a sugara, amely a gúla minden élét érinti? (24 pont) |
5. | Az függvények görbéi egy görbesereget alkotnak, ha befutja az összes pozitív számot. Messük el egy, az tengellyel párhuzamos egyenessel a görbéket, és valamennyi metszéspontban húzzuk meg az illető görbe érintőjét. Bizonyítsuk be, hogy az érintők egy ponton mennek át. | (24 pont) A csapatversenyben a következő sorrend született:
1. | Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Budapest (220 pont); |
2. | Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola, Kecskemét, (194 pont); |
3. | Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Székesfehérvár (185 pont). |
Az egyéni verseny első 6 helyezettje:
1. | Zagyi Sándor, Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola, Kecskemét, | (96 pont); 2. | Sasvári Gábor, Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Budapest | (92 pont); 3. | Kazinczy Nagy István, Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Budapest | (92 pont); 4. | Kovács László, Ybl Miklós Építőipari Műszaki Főiskola, Budapest | (83 pont); 5. | Dakó Péter, Kertészeti és Élelmiszeripari Egyetem Élelmiszeripari Főiskolai Kar, Szeged | (78 pont); 6. | Bujna Péter, Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Székesfehérvár | (66 pont).
Az 1993. évi versenyt a Kertészeti és Élelmiszeripari Egyetem Élelmiszeripari Főiskolai Kara rendezi meg Szegeden. |