Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire készülőknek - 1993. -II.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1992/december, 451 - 452. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldja meg az

\begin{matrix} \frac{1 - 2 x}{3 x + 1} - \frac{5 x + 1}{x - 1} = \frac{24}{2 x - 3 x^{2} + 1} \end{matrix}

egyenletet a valós számok halmazán!

2. Igazolja, hogy a

\begin{matrix} \sqrt[]{4 cos^{4} α - 6 cos 2 α + 3} + \sqrt[]{4 sin^{4} α + 6 cos 2 α + 3} \end{matrix}

kifejezés értéke

α

-tól független!

3. Határozza meg az

m

paraméter értékét úgy, hogy a

\begin{matrix} 3 x^{2} + 5 x + 1 > 2 x^{2} + m x - 3 \end{matrix}

egyenlőtlenség minden valós

x

-re teljesüljön!

4. Az

A B C D

téglalap két szemközti csúcsának koordinátái

A (- 6; 0)

és

C (1; - 1)

. A

B

csúcs az

y

tengelyre esik. Számítsa ki a

B

és a

D

csúcspontok koordinátáit!

5. Egy számtani sorozatban

a_{1} = 12

d = - 2

. Határozza meg a sorozatnak azt az elemét, amely az előtte levő elemek összegének az ötöd része!

6. 18 hónapon át minden hónap elején elhelyezünk 2000 Ft-ot egy bankban évi 30 %-os kamatos kamatra.

a) 30 %-os évi kamatnak hány %-os havi kamatos kamatozás felelne meg?

b) Mennyi pénzünk lesz a bankban a második év végén?

7. Oldja meg a

tg (x + \frac{3 π}{4}) = tg 2 x + 1

egyenletet a valós számok halmazán!

8. Igazolja, hogy ha

x + y = 1

x > 0 és y > 0

, akkor

(x + \frac{1}{x})^{2} + (y + \frac{1}{y})^{2} \geq \frac{25}{2}

.
Mikor egyenlő a két kifejezés?