Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire készülőknek - 1993. -I.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1992/november, 396. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldja meg a valós számpárok halmazán az

\begin{matrix} x^{2} y + x y^{2} & = - 12 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} & = - \frac{4}{3} \end{matrix}

egyenletrendszert!

2. Egy szimmetrikus trapéz párhuzamos oldalainak hossza

8

, illetve

48

egység. Szárának hossza megegyezik a rövidebb párhuzamos oldal és a magasság hosszának összegével. Számítsa ki a trapéz területét és a köré írt kör sugarát!

3. Oldja meg a

\begin{matrix} 3 \cdot 4^{x + 1} - 35 \cdot 6^{x} + 2 \cdot 9^{x + 1} \geq 0 \end{matrix}

egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!

4. Írja fel a

P (9; 5)

ponton áthaladó kör egyenletét, ha az olyan

Q

pontban érinti az

y

tengelyt, amelyre

P Q = 3 \sqrt[]{10}

5. Egy háromszög oldalainak hossza

4, 6

, illetve

8

egység. Mekkora annak a körnek a sugara, amelynek középpontja a leghosszabb oldalon van, és érinti a háromszög másik két oldalát? Számítsa ki a leghosszabb oldalhoz tartozó szögfelező hosszát.

6. Mennyi az

x \mapsto | x^{2} - x | + | x^{2} + 3 x + 2 |

függvény legnagyobb és legkisebb értéke a

[- \frac{3}{2}; \frac{1}{2}]

zárt intervallumon? Mely helyeken veszi fel ezeket az értékeket?

7. Az

x^{2} + p x - q = 0

egyenlet egyik gyökének kétszerese az

x^{2} - 3 p x + q = 0

egyenletnek gyöke. Számítsa ki

p

és

q

értékét, ha

p^{2} + 4 q = 36

8. Tekintsük a

p \cdot tg x = 1 - cos 2 x

egyenletet, ahol

p

valós paraméter.
a) Oldja meg az egyenletet, ha

| p | = \frac{1}{2} .

b) A

p

paraméter értékétől függően az egyenletnek hány megoldása esik a

[0; π]

zárt intervallumba?