Cím: Mérőlapok felvételire készülőknek - 1993. -I.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1992/november, 396. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Oldja meg a valós számpárok halmazán az
x2y+xy2=-121x+1y=-43
egyenletrendszert!
 

2. Egy szimmetrikus trapéz párhuzamos oldalainak hossza 8, illetve 48 egység. Szárának hossza megegyezik a rövidebb párhuzamos oldal és a magasság hosszának összegével. Számítsa ki a trapéz területét és a köré írt kör sugarát!
 

3. Oldja meg a
34x+1-356x+29x+10
egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
 

4. Írja fel a P(9;5) ponton áthaladó kör egyenletét, ha az olyan Q pontban érinti az y tengelyt, amelyre PQ=310.
 

5. Egy háromszög oldalainak hossza 4,6, illetve 8 egység. Mekkora annak a körnek a sugara, amelynek középpontja a leghosszabb oldalon van, és érinti a háromszög másik két oldalát? Számítsa ki a leghosszabb oldalhoz tartozó szögfelező hosszát.
 

6. Mennyi az x|x2-x|+|x2+3x+2| függvény legnagyobb és legkisebb értéke a [-32;12] zárt intervallumon? Mely helyeken veszi fel ezeket az értékeket?
 

7. Az x2+px-q=0 egyenlet egyik gyökének kétszerese az x2-3px+q=0 egyenletnek gyöke. Számítsa ki p és q értékét, ha p2+4q=36.
 

8. Tekintsük a ptgx=1-cos2x egyenletet, ahol p valós paraméter.
a) Oldja meg az egyenletet, ha |p|=12.
b) A p paraméter értékétől függően az egyenletnek hány megoldása esik a [0;π] zárt intervallumba?