Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire készülőknek - 1992. - V.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1992/április, 149. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Hány oldalú az a szabályos sokszög, amelyben a külsű szög fokokban vett mértékszáma $18$ -cal kisebb az oldalak számánál?

2. Mely

x

valós számokra negatív az alábbi kifejezések értéke?

\begin{matrix} a) \frac{x^{4} - 6 x^{2} + 8}{4 - x^{2}}; b) log_{\frac{1}{2}} cos x - 1; c) | x - 2 | - | x + 2 | + x . \end{matrix}

3. Egy számtani sorozat ötödik eleme

35

, az ötvenedik eleme

260

. Hagyja el a sorozat minden olyan elemét, amelynek utolsó számjegye

5

. Fejezze ki

n

-nel az elhagyott, illetve a megmaradt sorozatok első

n

eleme összegének hányadosát.

(n \in N^{+})

Milyen

n

értékekre lesz ez a hányados nagyobb, mint

1 - \frac{1}{1003}

4. Adott egy

A B C D

trapéz három csúcspontja:

A (2; - 4)

B (- 4; 0)

C (- 1; 1)

A B

a trapéz egyik párhuzamos oldala és

B C = A D

. Számítsa ki a trapéz negyedik csúcspontjának a koordinátáit!

5. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletrendszert:

\begin{matrix} \begin{matrix} x + 2 y = & 1, \\ x^{3} y + 4 x y^{3} = & - 410. \end{matrix}} \end{matrix}

6. Határozza meg egy forgáskúp és az abba írt gömb felszínének arányát, ha a térfogatuk aránya

3 : 1

7. Határozza meg a derékszögű háromszög oldalainak mértékszámát, ha tudjuk, hogy azok természetes számok, és hogy a háromszög kerületének és területének a mértékszáma egyenlő!

8. Tekintse az

x \mapsto (1 - p) x^{2} - 2 (2 p + 1) x - 4 p - 1

függvényt, ahol

x

bármely valós szám és

p

valós paraméter. Határozza meg a

p

értékét úgy, hogy a függvény legnagyobb helyettesítési értéke

8

legyen!