A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. A számláló a nevező a hányados . 2. Jelölje és a két alapból az érintési pont és a ferde szár közé eső darabot, . Így a ferde szár . Az alapokra merőleges szár , egyben a magasság. A középvonal hossza , innen . Az alapok különbsége tehát Az alapok 6 és 3, a szárak 4 és 5. 3. A ismeretlenre és nem használható. | |
4. A középpont az szakasz felező merőlegesére is illeszkedik, egyenlete . A középpont: a sugár a kívánt egyenlet: másképpen: 5. A logaritmusnak csak akkor van értelme, ha és A jobb oldal akkor nem negatív, ha , azaz | | A egyenletből . Csak az egyik gyök negatív, 6. | | Hasonlóan | 24=tg αtg γ=a2+b2-c2b2+c2-a2. | E két egyenletből 5a2-5b2+c2=0 és 3a2+b2-3c2=0. (A harmadik ilyen egyenlet nem független ezektől.) A két egyenletből az ismeretlenek arányát lehet meghatározni: a2:b2:c2=7:9:10, tehát a:b:c=7:3:10.
7. Legyen ABP a P-nél derékszögű háromszög, és P az AB egyenessel kettévágott sík C-t nem tartalmazó félsíkján van. A P-nél lévő szög felezője átmegy az ABP háromszög köré írt körből a másik félsíkon lévő AB ív K felezőpontján, így lesz az AK és BK ívek egyenlősége miatt APK∢=BPK∢. (Ez tetszőleges háromszögben igaz.) A mi esetünkben K az AB átmérő fölé befelé írt félkörív felezőpontja, ABK egyenlő szárú derékszögű háromszög, vagyis K a négyzet átlóinak metszéspontja, szimmetriaközéppontja. A négyzetnek a felező két oldalán lévő darabjai egybevágók, egyenlő területűek. 8. A feltétel mellett
| I. vagy x=yII. vagy x=-y, |
az egyenlőtlenség bal oldala így egyszerűsödik:
| (8+p)x2-2x+116.(8-p)x2+116. |
Ezek akkor nem negatívok, ha egyrészt x2 együtthatója pozitív, azaz
és ez a II. esetben elegendő is. Az I. esetben az is kell, hogy a diszkrimináns határozattan negatív legyen, azaz 4-8+p4<0,p>8. Mivel p-re mind a három feltételnek teljesülnie kell, ezért az egyetlen szóba jövő érték p=8, ekkor a megadott egyenlőtlenség (2(x+y)+14)2≥0 alakú. |