Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire készülőknek - 1992. - III.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1992/január, 6 - 7. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Egy derékszögű háromszög befogóihoz tartozó súlyvonalak hossza $3$ , illetve $4$ egység. Számítsa ki az átfogóhoz tartozó súlyvonal hosszát.

2. Az

A B C

háromszög

A

és

C

csúcsán átmenő kör az

A B

oldalt olyan

D

, a

B C

oldalt olyan

E

pontban metszi, hogy

\begin{matrix} C E = 1, C D = B E = 4 és A D = 4 B D . \end{matrix}

Számítsa ki a háromszög területét.

3. Oldja meg a valós számok halmazán a

\begin{matrix} log_{x + 1} (2 x^{2} - 3 x + 1) \leq 2 \end{matrix}

egyenlőtlenséget.

4. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:

\begin{matrix} \sqrt[]{16 cos^{4} \frac{x}{2} - 7 cos^{2} \frac{x}{2} + sin^{2} \frac{x}{2}} = 2 cos x + 1. \end{matrix}

5. Az

A B C D E

gúla alaplapja az

A B C D

téglalap.

A B = 5, B C = 2, E A = 3, E B = 4

egység. Számítsa ki a gúla

E C

és

E D

éleinek hosszát, ha a gúla térfogata a lehető legnagyobb. Mekkora a gúla térfogata?

6. Az

x + y = 20

egyenletű egyenesnek az

x

, illetve

y

tengellyel való metszéspontját jelölje

A

, illetve

B

, az origót jelölje O. Írja fel annak az

e

egyenesnek az egyenletét, amelyik párhuzamos az

x = 3 y

egyenletű egyenessel, metszi az

O B

szakaszt a

C

, az

A B

szakaszt a

D

pontban, és amelyre az

O A D C

négyszög területe 104 területegység.

7. Oldja meg a valós számok halmazán a

\begin{matrix} {(2 x)}^{2} - 4 x \sqrt[]{m \cdot 2^{m}} + 2^{m + 1} + m - 2 = 0 \end{matrix}

egyenletet, ahol

m

valós paraméter.

8. Oldja meg az

\begin{matrix} \begin{matrix} x^{2} & = y + z + 2, \\ y^{2} & = z + x + 2, \\ z^{2} & = x + y + 2 \end{matrix} \end{matrix}

egyenletrendszert a valós számhármasok halmazán.