Cím: Mérőlapok felvételire készülőknek - 1992. - III.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1992/január, 6. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Egy derékszögű háromszög befogóihoz tartozó súlyvonalak hossza 3, illetve 4 egység. Számítsa ki az átfogóhoz tartozó súlyvonal hosszát.
 

2. Az ABC háromszög A és C csúcsán átmenő kör az AB oldalt olyan D , a BC oldalt olyan E pontban metszi, hogy
CE=1,CD=BE=4ésAD=4BD.


Számítsa ki a háromszög területét.
 

3. Oldja meg a valós számok halmazán a
logx+1(2x2-3x+1)2
egyenlőtlenséget.
 

4. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
16cos4x2-7cos2x2+sin2x2=2cosx+1.
 

5. Az ABCDE gúla alaplapja az ABCD téglalap. AB=5,BC=2,EA=3,EB=4 egység. Számítsa ki a gúla EC és ED éleinek hosszát, ha a gúla térfogata a lehető legnagyobb. Mekkora a gúla térfogata?
 

6. Az x+y=20 egyenletű egyenesnek az x, illetve y tengellyel való metszéspontját jelölje A, illetve B, az origót jelölje 0. Írja fel annak az e egyenesnek az egyenletét, amelyik párhuzamos az x=3y egyenletű egyenessel, metszi az OB szakaszt a C, az AB szakaszt a D pontban, és amelyre az OADC négyszög területe 104 területegység.
 

7. Oldja meg a valós számok halmazán a
(2x)2-4xm2m+2m+1+m-2=0
egyenletet, ahol m valós paraméter.
 

8. Oldja meg az
x2=y+z+2,y2=z+x+2,z2=x+y+2
egyenletrendszert a valós számhármasok halmazán.