A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Legyen a hatszög középpontja , ekkor rombusz, az sugarat is felezi, , másrészt . Az körüli -os elfordítás az töröttvonaldarabot -ba viszi át. Így , tehát . A koszinusztétellel . A két terület mértékszámának szorosai és , arányuk . 2. A föltevés: Innen | | mert kezdő számjegy. A számláló csak lehet, a keresett szám 1991.
3. A zárójelbeli kifejezés pozitív, mert (valós) logaritmusa csak pozitív számnak van. Sőt legalább 1 az értéke, különben a gyökjel alatt negatív szám állna. A tízes alapú logaritmus monoton növő függvény. Mármost akkor teljesül, ha vagy | |
4. A definíció szerint az szakasz az -nek -szeres nagyítása az centrumból, az vonalelem -szerese az -nek s í.t. A kívánt vonal ilyen elemből áll össze. Az első elem hossza , a mértani sorozat összege . (Az eredményben a tizedes vessző előtt 16 számjegy áll.) 5. Az föltevésből , hiszen pozitív. Továbbá vagyis () pozitív osztója a -nak, értéke és lehet. Az oszlop magassága és lehet, alapéle pedig rendre és . A harmadik megoldás különleges négyzetes oszlop: kocka.
6. Legyen a szögek jele és (tetszőleges sorrendben). Az és pozitív számokra a számtani és a mértani közepek nagyságviszonya alapján, majd mivel a négyszög szögeinek összege , azért | |
7. A következő jelölésekkel: és , a és kifejezések közös értéke 8. Az egyenlet valós megoldásaiban | |
A kivonandó és közé esik, tehát . Ennélfogva a feladat követelményének a és paraméter-értékek tesznek eleget. |