Cím:	Mérőlapok felvételire készülőknek (1991. december)
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1991/december, 449 - 450. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. II. sorozat   1. Számítsa ki az alábbi kifejezés pontos értékét: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\left(\text{log}{}_{9}27-\text{log}{}_{4}2\right)\left(\sqrt[]{27}-3\sqrt[]{8}-\frac{1}{3}\sqrt[]{243}\right)}{\text{sin}\frac{7\pi }{4}-\text{cos}\frac{7\pi }{4}}\mathrm{.}}\end{array}$   2. Az $r=2$ egység sugarú kör köré írt derékszögű trapéz területe 18 területegység. Számítsa ki a trapéz oldalainak hosszát.   3. Oldja meg a $\begin{array}{c}{\displaystyle 10\text{cos}{}^{2}x-16\text{sin}x=\text{cos}2x+15}\end{array}$ egyenletet a valós számok halmazán.   4. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amely átmegy az $A\left(1;2\right)$ és $B\left(4;5\right)$ pontokon, és középpontja illeszkedik a $2x-y=6$ egyenletű egyenesre.   5. Oldja meg a $\begin{array}{c}{\displaystyle \sqrt[]{2+\text{log}{}_{x}4}=-\frac{\sqrt[]{12}}{\text{log}{}_{2}x}}\end{array}$ egyenletet a valós számok halmazán.   6. Egy háromszög szögeinek tangensei úgy aránylanak egymáshoz, mint 2:3:4. Hogyan aránylanak egymáshoz a háromszög oldalai?   7. Az $ABCD$ négyzet $AB$ oldalára, mint átfogóra kifelé állítsunk derékszögű háromszögeket. Igazolja, hogy a derékszögek szögfelezői egy ponton mennek át és felezik a négyzet területét.   8. Adja meg a $p$ valós paraméter minden olyan értékét, amely mellett a $\begin{array}{c}{\displaystyle 4x^2+4y^2+pxy-x-y+\frac{1}{16}\geqq 0}\end{array}$ egyenlőtlenség minden valós $\left(x;y\right)$ számpárra teljesül, hacsak $x^2=y^2\mathrm{.}$