Kezdőlap


Cím:	Matematikai felvételire előkészítő feladatok - 1991. - VI.
Füzet:	1991/február, 63 - 64. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az alábbi feladatsor írásbeli érettségi-felvételi feladatsor volt 1990-ben.

1. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:

\begin{matrix} \frac{3}{\sqrt[]{x - 2}} - \frac{5}{\sqrt[]{y + 1}} = - \frac{1}{6}, \frac{4}{\sqrt[]{x - 2}} + \frac{2}{\sqrt[]{y + 1}} = \frac{8}{3} . \end{matrix}

2. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:

\begin{matrix} 729 \cdot 3^{x} - 2^{2 x + 12} = 0. \end{matrix}

3. Mely valós

x

értékekre értelmezhetők az alábbi kifejezések:

\begin{matrix} a) \frac{\sqrt[]{- x^{2} + 8 x - 16}}{x + 4}, b) lg | \frac{1 - 3^{x}}{3^{x}} |, c) \frac{1}{\sqrt[]{lg (1 - {cos}^{2} x)}} . \end{matrix}

4. Százezer forintot helyezünk el egy bankban, évi

16 %

-os kamatra. Négy év múlva kiveszünk

120

ezer forintot. Ezt követően mennyi ideig kell várnunk, hogy betétünk összege ismét meghaladja a százezer forintot?

5. Oldja meg az

\begin{matrix} (1 + sin 2 x) \cdot (cos x - sin x) = cos x + sin x \end{matrix}

egyenletet a valós számok halmazán.

6. Az

A B C D

téglalap két szomszédos csúcsa

A (\frac{3}{2}, 1)

és

B (\frac{9}{2}, 0)

. Az

A B

és

B C

oldalak hosszúságainak aránya

1 : 3

. Határozza meg a

C

és

D

pontok koordinátáit.

7. A

k

paraméter milyen értékei mellett van az

\begin{matrix} x^{2} - 2 (3 k + 5) x + k^{2} + 13 k - 90 = 0 \end{matrix}

másodfokú egyenletnek két különböző előjelű valós gyöke?

8. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenlőtlenséget:

\begin{matrix} log_{\frac{2}{3}} log_{16} (x^{2} - 48) ≧ 0. \end{matrix}