Kezdőlap


Cím:	Matematika felvételire előkészítő feladatok - 1990. - III.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1990/november, 357. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Melyik nagyobb:

\begin{matrix} a) & \sqrt[]{4 - 2 \sqrt[]{3}} - \sqrt[]{4 + 2 \sqrt[]{3}} vagy \frac{tg \frac{2 π}{3}}{sin (- \frac{5 π}{3})}; \\ b) & 2 log_{2} 5 vagy 3 (1 + log_{1,8} \frac{1}{3}) ? \end{matrix}

2. Igazolja, hogy ha egy háromszög

α, β, γ

szögeire

\begin{matrix} \frac{sin^{2} α}{sin 2 α} = \frac{sin^{2} β}{sin 2 β} = \frac{sin^{2} γ}{sin 2 γ}, \end{matrix}

akkor a háromszög egyenlő oldalú.
3. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán:

\begin{matrix} a) & \frac{\sqrt[]{x - 3}}{\sqrt[]{x + 1} - 2} = \sqrt[]{x + 1} + 2; \\ b) & 1 g (4 - x^{2}) - 1 g (2 + x) = 1 g (2 - x); \\ c) & \frac{sin α - \frac{1}{2} sin (π + 2 α)}{1 + cos α} = sin α . \end{matrix}

4. Oldja meg az

\begin{matrix} x - y = a + 1, \\ 2 x y + 2 y = - a^{2} - 4 \end{matrix}

egyenletrendszert, ahol

a

valós paraméter.
5. Egy derékszögű háromszög kerülete

15

egység, a beírható kör sugara

1

egység. Számítsa ki a háromszög oldalainak hosszát.
6. Az

A B C D

téglalapban

3 \cdot A B = 2 \cdot B C

. Számítsa ki a

C

és

D

pontok koordinátáit, ha

A (- 2; - 2)

és

B (4; 2)

.
7. Az

(a_{n})

számtani sorozatban

a_{3} = 3 a_{2}

és

s_{n} = 40 a_{3}

. Számítsa ki a sorozat

n

-edik elemét.
8. Oldja meg a következő egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán:

\begin{matrix} a) & 2^{\sqrt[]{x + 2}} < 3^{\sqrt[]{5} \cdot log_{3} 2}; \\ b) & log_{1 / 2} (x^{2} - 3 x - 2) < - 1; \\ c) & sin (π - x) \cdot sin (\frac{3 π}{2} + x) > \frac{\sqrt[]{3}}{4} . \end{matrix}