Kezdőlap


Cím:	Matematika felvételire előkészítő feladatok - 1990. - II. (gyakorló feladatok egyetemi felvételire)
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1990/október, 295. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Számítsa ki az alábbi kifejezések pontos értékét:

\frac{log_{3} 90}{log_{30} 3} - \frac{log_{3} 270}{lg 3}

\frac{(1 - {tg}^{2} \frac{π}{8}) (2 sin^{2} \frac{5 π}{12} - 1)}{2 \cdot tg \frac{π}{8}}

2. Egy mértani sorozat második és hatodik elemének szorzata 576, az ötödik és harmadik elem különbsége 36. Írja fel a sorozat első hat elemét.

3. Írja fel annak a

P

(2; 2) ponton átmenő egyenesnek az egyenletét, amelyik érinti az

x^{2} + y^{2} = 2 x

egyenletű kört.

4. Egy háromszög területe 40 területegység, két súlyvonalának hossza 5, ill. 12 egység. Mekkora a harmadik súlyvonal?

5. Egy háromszög oldalai

a

b

c

, ezekkel szemközti szögei rendre

α

β

γ

. Számítsa ki

sin β

pontos értékét, ha

a + c = 2 b

és

γ = α + 90^{\circ}

6. Az

A B C

háromszög körülírt körének egyik átmérője az

A A'

szakasz. Tükrözze

A'

-t a

B C

oldal

A_{1}

felezőpontjára. Igazolja, hogy ez a tükörkép a háromszög magasságpontja.

7. Oldja meg a valós számok halmazán a

\begin{matrix} 2^{2 x + 1} = 3 \cdot 2^{x} + \sqrt[]{4 - 2^{x + 3} + 2^{2 (x + 1)}} \end{matrix}

egyenletet.

8. Az

m

valós paraméter milyen értékére van megoldása a valós számok halmazán a

\begin{matrix} \frac{2 m \cdot cos 2 x - 4 (m - 1) \cdot cos x + 3 m - 2}{1 - 2 \cdot cos x} = 0 \end{matrix}

egyenletnek?