Cím: Matematika felvételire előkészítő feladatok - 1990. - II. (gyakorló feladatok egyetemi felvételire)
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1990/október, 295. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Számítsa ki az alábbi kifejezések pontos értékét:
 

a) log390log303-log3270lg3,
 

b) (1-tg2π8)(2sin25π12-1)2tgπ8.
 

2. Egy mértani sorozat második és hatodik elemének szorzata 576, az ötödik és harmadik elem különbsége 36. Írja fel a sorozat első hat elemét.
 

3. Írja fel annak a P(2; 2) ponton átmenő egyenesnek az egyenletét, amelyik érinti az x2+y2=2x egyenletű kört.
 

4. Egy háromszög területe 40 területegység, két súlyvonalának hossza 5, ill. 12 egység. Mekkora a harmadik súlyvonal?
 

5. Egy háromszög oldalai a, b, c, ezekkel szemközti szögei rendre α, β, γ. Számítsa ki sinβ pontos értékét, ha a+c=2b és γ=α+90.
 
6. Az ABC háromszög körülírt körének egyik átmérője az AA' szakasz. Tükrözze A'-t a BC oldal A1 felezőpontjára. Igazolja, hogy ez a tükörkép a háromszög magasságpontja.
 
7. Oldja meg a valós számok halmazán a
22x+1=32x+4-2x+3+22(x+1)
egyenletet.
 

8. Az m valós paraméter milyen értékére van megoldása a valós számok halmazán a
2mcos2x-4(m-1)cosx+3m-21-2cosx=0
egyenletnek?