Kezdőlap


Cím:	Matematika felvételire előkészítő feladatok - 1990. - I.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1990/szeptember, 251. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Egy érintőtrapézt a középvonala két olyan részre oszt, amelyek területének aránya 5:11. Számítsa ki a trapéz párhuzamos oldalainak hosszát, ha a szárak hossza 3, illetve 5 egység.

2. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán:

2 log_{3} (x - 2) + 2 log_{3} (x - 4) = 0

;

2 log_{3} (x - 2) + log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0

;

log_{3} {(x - 2)}^{2} + log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0

3. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amelyhez az

A (3 : 2)

pontjában húzott érintő egyenlete

x + y = 5

, és a kör középpontja az origótól egységnyi távolságra van.

4. Számítsa ki

m

értékét, ha az

\begin{matrix} x^{2} + (m - 2) x + m + 5 = 0 \end{matrix}

egyenlet valós gyökeinek négyzetösszege 10.

5. Egy mértani sorozat harmadik és ötödik elemének szorzata 9, a második és a hatodik elemének összege

- \frac{51}{4}

. Számítsa ki a sorozat első elemét és hányadosát!

6. Az

A B C D

trapézban az egyik párhuzamos oldal

B C = 4

egység, a két szár

A B = 2 \sqrt[]{3}

egység, illetve

D C = \sqrt[]{10}

egység, a

B A D

szög

60^{\circ}

. Számítsa ki a trapéz területét.

7. Egy csonkagúla alap- és fedőlapjának területe

t

, illetve

T

. A csonkagúlát az alap- és fedőlaptól egyenlő távolságra haladó síkkal elmetszettük. Fejezze ki

t

és

T

-vel a csonkagúlából kimetszett síkidom területét.

8. Oldja meg a valós számpárok halmazán a

\begin{matrix} cos y = \sqrt[]{2} cos x, \end{matrix}

\begin{matrix} sin y = \sqrt[]{\frac{2}{3}} sin x \end{matrix}

egyenletrendszert.