Cím: Matematika felvételire előkészítő feladatok - 1990. - I.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1990/szeptember, 251. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Egy érintőtrapézt a középvonala két olyan részre oszt, amelyek területének aránya 5:11. Számítsa ki a trapéz párhuzamos oldalainak hosszát, ha a szárak hossza 3, illetve 5 egység.
 

2. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán:
 

a) 2log3(x-2)+2log3(x-4)=0;
 

b) 2log3(x-2)+log3(x-4)2=0;
 

c) log3(x-2)2+log3(x-4)2=0.
 

3. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amelyhez az A(3:2) pontjában húzott érintő egyenlete x+y=5, és a kör középpontja az origótól egységnyi távolságra van.
 

4. Számítsa ki m értékét, ha az
x2+(m-2)x+m+5=0
egyenlet valós gyökeinek négyzetösszege 10.
 

5. Egy mértani sorozat harmadik és ötödik elemének szorzata 9, a második és a hatodik elemének összege -514. Számítsa ki a sorozat első elemét és hányadosát!
 

6. Az ABCD trapézban az egyik párhuzamos oldal BC=4 egység, a két szár AB=23 egység, illetve DC=10 egység, a BAD szög 60. Számítsa ki a trapéz területét.
 

7. Egy csonkagúla alap- és fedőlapjának területe t, illetve T. A csonkagúlát az alap- és fedőlaptól egyenlő távolságra haladó síkkal elmetszettük. Fejezze ki t és T-vel a csonkagúlából kimetszett síkidom területét.
 

8. Oldja meg a valós számpárok halmazán a
cosy=2cosx,
siny=23sinx
egyenletrendszert.