Cím: A műszaki főiskolák 1988-89. tanévi Hajós György Matematikai Tanulmányi Versenye
Szerző(k):  Dr. Scharnitzky Viktor 
Füzet: 1989/szeptember, 251. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1988/89. tanévi Hajós György Matematikai Tanulmányi Versenyt a Kilián György Repülő Műszaki Főiskola rendezte meg Szolnokon 1989. április 7-én és 8-án.
Az idei, sorrendben tizenötödik versenyen 16 főiskola egy-egy csapata vett részt összesen 62 versenyzővel.
Az öttagú versenybizottság, amelynek elnöke az idén dr. Csató Sándor főiskolai adjunktus volt, a következő feladatokat tűzte ki:

 

1. Legyen f(x)=ax+b, ahol a,b valós szám. Mutassa meg, hogy az
|f(0)-1|,|f(1)-3|,|f(2)-9|
számok mindegyike nem lehet kisebb 1-nél!
 

2. Határozza meg a következő sorozat határértékét:
an=n1+(n-1)2+(n-2)3+...+1nn3.

3. Bizonyítsa be, hogy ha x egész; p,m,n pozitív egész, akkor x2+x+1 osztója az
x3p+x3m+1+x3n+2
számnak!
4. Tekintsünk egy r sugarú gömbbe írt, a gömb középpontjára szimmetrikus testet. Vegyük az összes olyan szakaszt, amely a test valamelyik két csúcsát összeköti. Bizonyítsa be, hogy ezen szakaszok négyzeteinek összege k2r2, ahol k a test csúcsainak száma!
 

5. Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számok halmazán:
2x21+x2=y;2y21+y2=z;2z21+z2=x.

*
 

 A csapatverseny első három helyezettje:
 

1. Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Székesfehérvár,
2. MN Zalka Máté Katonai Műszaki Főiskola, Budapest,
3. Széchenyi István Közlekedési és Távközlési Műszaki Főiskola, Győr.
 

Az egyéni verseny első három helyezettje:
 

1. Nguyen Hong Dau(MNZalkaMátéKatonaiMűszakiFőiskola,Budapest),
2. Horváth Sándor(GépipariésAutomatizálásiMűszakiFőiskola,Kecskemét),
3. Pénzes Sándor(KandóKálmánVillamosipariMűszakiFőiskola, Székesfehérvár).