Kezdőlap


Cím:	Egyetemi felvételire gyakorló feladatok - 1989. - IV.
Szerző(k):	Számadó László
Füzet:	1989/december, 440. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Rakjuk növekvő sorrendbe:

\begin{matrix} log_{2}^{sin 750^{\circ}} {(\frac{1}{2})}^{- 2}, lg (cos 0^{\circ} + cos 36^{\circ} + ... + cos 144^{\circ}), cos^{16} 1990^{\circ} . \end{matrix}

2. Egy négyzet

A B

oldalának felezőpontja

F

, az

A

-ból induló átlójának

A

-hoz közelebbi harmadolópontja

H

, a

B

-ből induló átlójának

B

-hez legközelebbi negyedelőpontja

N

. Az

N F H

háromszög területe hány százaléka a négyzet területének?
3. Egy mértani sorozat három egymást követő tagja közül a harmadik

- 2

. Ha ezt az első kettő elé tesszük, akkor egy számtani sorozat egymást követő tagjait kapjuk. Mi volt az eredeti három szám?
4. Oldjuk meg a valós számok halmazán :

\begin{matrix} log_{2}^{2} (x^{2} - 4 x + 3) - (3 + log_{2} 15) log_{2} (x^{2} - 4 x + 3) + 3 log_{2} 15 = 0. \end{matrix}

5. Van-e olyan valós számpár, amely kielégíti az

\begin{matrix} x^{8} + x^{6} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} (1 - 2^{y}) \end{matrix}

egyenletet?
6. Határozzuk meg a

K (- 2; 1)

középpontú és

r = 5

egység sugarú kör, valamint az

F (1; - \frac{11}{4})

fókuszú,

y = - \frac{13}{4}

vezéregyenesű parabola metszéspontjait!

7. Az

A B C D

konvex deltoid átlóinak metszéspontja

M

. Legyenek

P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}, P_{6}

rendre az

A M

M B

B C

C M

M D

D A

szakaszok pontjai, és tegyük fel, hogy a

P_{1} P_{2}

és

A B

P_{2} P_{3}

és

M C

P_{3} P_{4}

és

B M

P_{4} P_{5}

és

C D

P_{5} P_{6}

és

M A

egyenespárok párhuzamosak. Bizonyítsuk be, hogy

P_{6} P_{1}

is párhuzamos

D M

-mel.
8. Legyenek

α

β

és

γ

egy háromszög szögei radiánban. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} 27 (α + β) (β + γ) (γ + α) ≦ 8 π^{3} . \end{matrix}