Cím: Egyetemi felvételire gyakorló feladatok - 1989. - IV.
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 1989/december, 440. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Rakjuk növekvő sorrendbe:
log2sin750(12)-2,lg(cos0+cos36+...+cos144),cos161990.

2. Egy négyzet AB oldalának felezőpontja F, az A-ból induló átlójának A-hoz közelebbi harmadolópontja H, a B-ből induló átlójának B-hez legközelebbi negyedelőpontja N. Az NFH háromszög területe hány százaléka a négyzet területének?
3. Egy mértani sorozat három egymást követő tagja közül a harmadik -2. Ha ezt az első kettő elé tesszük, akkor egy számtani sorozat egymást követő tagjait kapjuk. Mi volt az eredeti három szám?
4. Oldjuk meg a valós számok halmazán :
log22(x2-4x+3)-(3+log215)log2(x2-4x+3)+3log215=0.

5. Van-e olyan valós számpár, amely kielégíti az
x8+x6+x2+1=4x4(1-2y)
egyenletet?
6. Határozzuk meg a K(-2;1) középpontú és r=5 egység sugarú kör, valamint az F(1;-114) fókuszú, y=-134 vezéregyenesű parabola metszéspontjait!
 

7. Az ABCD konvex deltoid átlóinak metszéspontja M. Legyenek P1,P2,P3,
P4,P5,P6 rendre az AM, MB, BC, CM, MD, DA szakaszok pontjai, és tegyük fel, hogy a P1P2 és AB, P2P3 és MC, P3P4 és BM, P4P5 és CD, P5P6 és MA egyenespárok párhuzamosak. Bizonyítsuk be, hogy P6P1 is párhuzamos DM-mel.
8. Legyenek α, β és γ egy háromszög szögei radiánban. Igazoljuk, hogy
27(α+β)(β+γ)(γ+α)8π3.