Kezdőlap


Cím:	Egyetemi felvételire gyakorló feladatok - 1989. - II.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1989/november, 367 - 368. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldja meg az

\begin{matrix} x^{2} + 3 x y = - 2, \\ 2 x y - y^{2} = - 5 \end{matrix}

egyenletrendszert.
2. Az

x^{2} + p x + q = 0

egyenlet egyik gyöke

3

, a másik gyöke megegyezik az egyenlet diszkriminánsának kétszeresével. Számítsa ki

p

és

q

értékét!
3. Oldja meg a

\begin{matrix} lg (4 - x) + 2 lg 3 = lg 108 - \frac{1}{2} lg x^{2} \end{matrix}

egyenletet.
4. Az

A B C

háromszög köré írt kör sugara

5

egység, az

A B

oldal

8

egység, a másik két oldal aránya

2 : 5

. Számítsa ki a háromszög másik két oldalát.
5. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amely az

x

tengelyt az origóban érinti, és érinti az

y = x + 2

egyenletű egyenest is.
6. Mely helyeken veszi fel az

\begin{matrix} f (x) = sin^{2} 2 x + 2 cos^{2} x - \frac{5}{4} \end{matrix}

függvény a legnagyobb és a legkisebb értékét a

[0; π]

intervallumban? Mekkora ez a legnagyobb és legkisebb érték?
7. A

p

valós szám értékétől függően hány megoldása van a

\begin{matrix} \sqrt[]{2 | log_{2} x | - {(log_{2} x)}^{2}} = p \end{matrix}

egyenletnek?
8. Egy háromszög

a

b

és

c

oldala között a következő összefüggés áll fenn:

\begin{matrix} \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b - c} = \frac{3}{a + b - c} . \end{matrix}

Mekkora a

b

oldallal szemközti szög?