Cím: Egyetemi felvételire gyakorló feladatok - 1989. - II.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1989/november, 367 - 368. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Oldja meg az
x2+3xy=-2,2xy-y2=-5


egyenletrendszert.
2. Az x2+px+q=0 egyenlet egyik gyöke 3, a másik gyöke megegyezik az egyenlet diszkriminánsának kétszeresével. Számítsa ki p és q értékét!
3. Oldja meg az
lg(4-x)+2lg3=lg108-12lgx2
egyenletet.
4. Az ABC háromszög köré írt kör sugara 5 egység, az AB oldal 8 egység, a másik két oldal aránya 2:5. Számítsa ki a háromszög másik két oldalát.
5. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amely az x tengelyt az origóban érinti, és érinti az y=x+2 egyenletű egyenest is.
6. Mely helyeken veszi fel az
f(x)=sin22x+2cos2x-54
függvény a legnagyobb és a legkisebb értékét a [0;π] intervallumban? Mekkora ez a legnagyobb és legkisebb érték?
7. A p valós szám értékétől függően hány megoldása van a
2|log2x|-(log2x)2=p
egyenletnek?
8. Egy háromszög a, b és c oldala között a következő összefüggés áll fenn:
1a+b+1b-c=3a+b-c.
Mekkora a b oldallal szemközti szög?