Kezdőlap


Cím:	Egyetemi felvételire gyakorló feladatok - 1989. - II.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1989/október, 293. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Igazolja, hogy ha egy háromszög $B C = a$ oldalával szemközti szög $150^{\circ}$ , akkor

\begin{matrix} b^{2} + c^{2} = r^{2} - 4 t \sqrt[]{3}, \end{matrix}

ahol

b, c

a háromszög másik két oldala,

r

a háromszög köré írt kör sugara,

t

pedig a háromszög területe.

2. Tekintsük az

f (x) = {(x - 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + ... + {(x - n)}^{2}

függvényt, ahol

n \in N^{+}

. Mely helyen veszi fel a függvény a legkisebb értékét, és mennyi ez a legkisebb érték ?

3. Igazolja, hogy ha

a \geq 0, b \geq 0

, akkor

\begin{matrix} \frac{1}{2} {(a + b)}^{2} + \frac{1}{4} (a + b) \geq a \sqrt[]{b} + b \sqrt[]{a} . \end{matrix}

Mikor egyenlő a két kifejezés ?

4. Az

A B C

háromszög oldalai

A B = 13;